Informatica
Tabella di verità di un'espressione booleana
Scrivi l'espressione nella notazione che preferisci — AND/OR/NOT, i simboli · + ', oppure && || ! — e ottieni la tabella di verità completa.
Come si legge una tabella di verità
Una tabella di verità elenca tutte le combinazioni possibili degli ingressi e il valore che l'espressione assume in ciascuna. Con n variabili le righe sono 2ⁿ: due variabili danno quattro righe, tre ne danno otto, quattro sedici. L'ordine convenzionale è quello del contatore binario, con la prima variabile che cambia più lentamente, e serve a garantire che nessuna combinazione venga saltata.
I tre operatori fondamentali si riducono a tre frasi. AND è vero solo quando lo sono entrambi gli ingressi, OR è falso solo quando sono falsi entrambi, NOT ribalta. Lo XOR, meno usato nei primi esercizi ma centrale nei circuiti aritmetici, è vero quando gli ingressi sono diversi: è la somma binaria senza riporto.
La tabella è anche lo strumento per dimostrare un'identità. Due espressioni sono equivalenti quando le loro colonne di uscita coincidono riga per riga, ed è così che si verificano le leggi di De Morgan: la negazione di un AND è l'OR delle negazioni, e viceversa. È la trasformazione che permette di realizzare qualsiasi circuito usando un solo tipo di porta.
Errori frequenti
- Sbagliare la precedenza degli operatori: NOT lega più forte di AND, che lega più forte di OR. Senza parentesi, A OR B AND C significa A OR (B AND C), non (A OR B) AND C.
- Applicare male De Morgan lasciando la negazione su un solo termine: la negazione di (A AND B) è (NOT A) OR (NOT B), con l'operatore centrale che cambia.
- Saltare combinazioni nella tabella: con tre variabili le righe sono otto e vanno elencate tutte, anche quelle che sembrano ovvie. Seguire l'ordine binario è il modo di non perderne nessuna.
Domande frequenti
Quante righe ha una tabella di verità?
Due elevato al numero di variabili: 2ⁿ. Con due variabili quattro righe, con tre otto, con quattro sedici. Ogni riga è una diversa combinazione di zeri e uni.
Qual è la precedenza degli operatori booleani?
NOT per primo, poi AND, poi XOR, infine OR. È la stessa gerarchia dell'algebra ordinaria se si pensa ad AND come prodotto e a OR come somma, che è il motivo per cui si scrivono · e +.
Che cosa dicono le leggi di De Morgan?
Che la negazione di una congiunzione è la disgiunzione delle negazioni, e viceversa: NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B, e NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B. Si verificano confrontando le colonne di uscita nella tabella.
Che differenza c'è fra OR e XOR?
L'OR è vero anche quando entrambi gli ingressi sono veri, lo XOR no: lo XOR è vero solo quando gli ingressi sono diversi fra loro. Per questo lo XOR è chiamato anche «OR esclusivo».
Come funziona questo calcolo
Operatori: NOT A vale 1 quando A vale 0. A AND B vale 1 solo se A = B = 1. A OR B vale 0 solo se A = B = 0. A XOR B vale 1 quando A ≠ B. Precedenza, dalla più forte: NOT, AND, XOR, OR; le parentesi la sovrascrivono. Numero di righe con n variabili: 2ⁿ. Leggi di De Morgan: ¬(A·B) = ¬A + ¬B e ¬(A + B) = ¬A · ¬B. Identità utili: A + A·B = A (assorbimento), A·(A + B) = A, A + ¬A = 1 (terzo escluso), A·¬A = 0 (non contraddizione). Il risolutore accetta le notazioni a parole, simbolica (· + ') e da linguaggio di programmazione (&& || !).