Informática
Tabla de verdad de una expresión booleana
Escribe la expresión en la notación que prefieras —AND/OR/NOT, los símbolos · + ', o bien && || !— y obtén la tabla de verdad completa.
Cómo se lee una tabla de verdad
Una tabla de verdad enumera todas las combinaciones posibles de las entradas y el valor que la expresión toma en cada una. Con n variables las filas son 2ⁿ: dos variables dan cuatro filas, tres dan ocho, cuatro dieciséis. El orden convencional es el del contador binario, con la primera variable cambiando más despacio, y sirve para garantizar que no se salte ninguna combinación.
Los tres operadores fundamentales se reducen a tres frases. AND es verdadero solo cuando lo son ambas entradas, OR es falso solo cuando ambas son falsas, NOT invierte. El XOR, menos usado en los primeros ejercicios pero central en los circuitos aritméticos, es verdadero cuando las entradas son distintas: es la suma binaria sin acarreo.
La tabla es también la herramienta para demostrar una identidad. Dos expresiones son equivalentes cuando sus columnas de salida coinciden fila a fila, y así se verifican las leyes de De Morgan: la negación de un AND es el OR de las negaciones, y viceversa. Es la transformación que permite construir cualquier circuito con un solo tipo de puerta.
Errores frecuentes
- Equivocar la precedencia de los operadores: NOT liga más fuerte que AND, que liga más fuerte que OR. Sin paréntesis, A OR B AND C significa A OR (B AND C), no (A OR B) AND C.
- Aplicar mal De Morgan dejando la negación en un solo término: la negación de (A AND B) es (NOT A) OR (NOT B), y el operador central también cambia.
- Saltarse combinaciones en la tabla: con tres variables las filas son ocho y hay que enumerarlas todas, incluso las que parecen obvias. Seguir el orden binario es la forma de no perder ninguna.
Preguntas frecuentes
¿Cuántas filas tiene una tabla de verdad?
Dos elevado al número de variables: 2ⁿ. Con dos variables cuatro filas, con tres ocho, con cuatro dieciséis. Cada fila es una combinación distinta de ceros y unos.
¿Cuál es la precedencia de los operadores booleanos?
NOT primero, luego AND, luego XOR y por último OR. Es la misma jerarquía del álgebra ordinaria si se piensa en AND como producto y en OR como suma, que es por lo que se escriben · y +.
¿Qué dicen las leyes de De Morgan?
Que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones, y viceversa: NOT(A AND B) = NOT A OR NOT B, y NOT(A OR B) = NOT A AND NOT B. Se verifican comparando las columnas de salida.
¿Qué diferencia hay entre OR y XOR?
El OR es verdadero incluso cuando ambas entradas lo son; el XOR no: el XOR es verdadero solo cuando las entradas son distintas entre sí. Por eso al XOR se le llama también «OR exclusivo».
Cómo funciona este cálculo
Operadores: NOT A vale 1 cuando A vale 0. A AND B vale 1 solo si A = B = 1. A OR B vale 0 solo si A = B = 0. A XOR B vale 1 cuando A ≠ B. Precedencia, de más fuerte a menos: NOT, AND, XOR, OR; los paréntesis la sobrescriben. Número de filas con n variables: 2ⁿ. Leyes de De Morgan: ¬(A·B) = ¬A + ¬B y ¬(A + B) = ¬A · ¬B. Identidades útiles: A + A·B = A (absorción), A·(A + B) = A, A + ¬A = 1 (tercero excluido), A·¬A = 0 (no contradicción). El analizador acepta la notación con palabras, la simbólica (· + ') y la de los lenguajes de programación (&& || !).