Finanse osobiste
Kalkulator wartości obecnej renty
Ile jest dziś warta seria stałych rat, które otrzymasz w kolejnych okresach.
Kiedy oblicza się wartość obecną renty
Wartość obecna odpowiada na precyzyjne pytanie: ile są dziś warte pieniądze, które otrzymam w przyszłości. Kwota dostępna za rok jest warta mniej niż ta sama kwota dostępna od razu, bo w międzyczasie kapitał mógłby przynieść odsetki. Dyskontowanie polega na sprowadzeniu każdej przyszłej raty do teraźniejszości przez podzielenie jej przez czynnik kapitalizacji okresów dzielących ją od dziś.
To rachunek, który pozwala porównywać wielkości niejednorodne: odszkodowanie jednorazowe wobec renty okresowej, zakup gotówkowy wobec płatności ratalnej, wykup polisy wobec utrzymania renty. We wszystkich tych przypadkach porównanie ma sens dopiero po sprowadzeniu przepływów do tego samego momentu.
Stosowana stopa to stopa dyskontowa, czyli zysk możliwy do osiągnięcia przy alternatywnym ulokowaniu kapitału o porównywalnym ryzyku. Im wyższa stopa, tym mniej warte są dziś przyszłe raty: to dlatego wzrost stóp obniża wartość już wyemitowanych obligacji.
Przykład liczbowy: 1 000 € otrzymywane na koniec roku przez 20 lat, zdyskontowane przy 3% rocznie, są dziś warte 1 000 × (1 − (1,03)^−20) / 0,03 = 14 877,47 €. Nominalnie otrzymuje się 20 000 €: różnica 5 122,53 € to koszt odroczenia w czasie.
Częste błędy
- Sumowanie wprost przyszłych rat, aby porównać je z kwotą dostępną dziś: bez dyskontowania takie porównanie nie ma sensu.
- Przyjęcie dowolnej stopy dyskontowej: powinna ona odzwierciedlać alternatywny zysk przy porównywalnym ryzyku, a nie optymistyczne oczekiwanie.
- Zastosowanie stopy rocznej do rat miesięcznych: jak w każdym wzorze finansowym, stopa i okres muszą mieć tę samą jednostkę.
Najczęstsze pytania
Jaki jest wzór na wartość obecną renty?
Dla renty płatnej z dołu A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i, gdzie R to rata, i to stopa dyskontowa za okres, a n to liczba okresów. Dla renty płatnej z góry wynik mnoży się przez (1 + i).
Jakiej stopy dyskontowej powinienem użyć?
Takiej, jaki zysk osiągnąłbyś, lokując kapitał w alternatywie o porównywalnym ryzyku. Dla przepływów pewnych często stosuje się rentowność obligacji skarbowych o tym samym terminie; dla niepewnych — stopę wyższą, zawierającą premię za ryzyko.
Dlaczego wartość obecna jest niższa od sumy rat?
Ponieważ każda przyszła rata dzielona jest przez czynnik kapitalizacji okresów dzielących ją od dziś. Im dalej w czasie, tym mniej waży: to wartość pieniądza w czasie.
Czy przyda się także do obliczenia raty kredytu?
Tak, to ta sama zależność widziana z drugiej strony: wypłacony kapitał jest wartością obecną przyszłych rat. Aby otrzymać ratę kredytu hipotecznego wprost, skorzystaj z kalkulatora harmonogramu spłat.
Jak działa to obliczenie
Renta płatna z dołu: A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i. Renta płatna z góry: A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i × (1 + i). Przy i = 0 wartość obecna równa się R × n. Stopę i podaje się w postaci dziesiętnej i musi ona dotyczyć tej samej częstotliwości co raty.