Finanças pessoais
Calculadora de valor presente de uma renda
Quanto vale hoje uma série de parcelas constantes que você vai receber em períodos futuros.
Quando calcular o valor presente de uma renda
O valor presente responde a uma pergunta precisa: quanto vale hoje um dinheiro que vou receber no futuro. Uma quantia disponível daqui a um ano vale menos que a mesma quantia disponível agora, porque nesse meio-tempo o capital poderia ter rendido juros. Descontar significa trazer cada parcela futura ao presente dividindo-a pelo fator de acumulação dos períodos que a separam de hoje.
É o cálculo que torna comparáveis grandezas não homogêneas: uma indenização à vista contra uma renda periódica, uma compra à vista contra o pagamento parcelado, o resgate de um seguro contra a manutenção da renda. Em todos esses casos a comparação só tem sentido depois de levar os fluxos ao mesmo instante no tempo.
A taxa a usar é a taxa de desconto, isto é, o rendimento que você poderia obter aplicando o capital em outro lugar com risco comparável. Quanto maior a taxa, menos as parcelas futuras valem hoje: é por isso que as altas de juros derrubam o valor dos títulos já emitidos.
Exemplo numérico: R$ 1.000 recebidos no fim de cada ano por 20 anos, descontados a 3% ao ano, valem hoje 1.000 × (1 − (1,03)^−20) / 0,03 = R$ 14.877,47. O total nominal recebido é R$ 20.000: a diferença de R$ 5.122,53 é o custo do adiamento.
Erros frequentes
- Somar parcelas futuras para compará-las com um valor disponível hoje: sem desconto, a comparação não tem sentido.
- Escolher uma taxa de desconto arbitrária: ela deve refletir o rendimento alternativo com risco comparável, não uma expectativa otimista.
- Aplicar uma taxa anual a parcelas mensais: como em toda fórmula financeira, taxa e período devem estar na mesma unidade.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do valor presente de uma renda?
Para uma renda postecipada A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i, em que R é a parcela, i a taxa de desconto por período e n o número de períodos. Para uma renda antecipada, o resultado é multiplicado por (1 + i).
Que taxa de desconto devo usar?
O rendimento que você obteria aplicando o capital em uma alternativa de risco comparável. Para fluxos certos costuma-se usar o rendimento dos títulos públicos de prazo equivalente; para fluxos incertos, uma taxa mais alta que embute um prêmio de risco.
Por que o valor presente é menor que a soma das parcelas?
Porque cada parcela futura é dividida pelo fator de acumulação dos períodos que a separam de hoje. Quanto mais distante, menos pesa: é o valor do dinheiro no tempo.
Posso usá-la para calcular a parcela de um empréstimo?
Sim, é a mesma relação vista do outro lado: o valor emprestado é o valor presente das parcelas futuras. Para obter diretamente a parcela de um financiamento, use a calculadora da tabela de amortização.
Como funciona este cálculo
Renda postecipada: A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i. Renda antecipada: A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i × (1 + i). Com i = 0 o valor presente é igual a R × n. A taxa i deve estar em forma decimal e se referir à mesma periodicidade das parcelas.