Privatfinanzen
Rechner für den Barwert einer Rente
Was eine Reihe konstanter Raten, die Sie in den kommenden Perioden erhalten, heute wert ist.
Wann man den Barwert einer Rente berechnet
Der Barwert beantwortet eine präzise Frage: Was ist Geld, das ich künftig erhalte, heute wert? Ein in einem Jahr verfügbarer Betrag ist weniger wert als derselbe Betrag heute, denn in der Zwischenzeit hätte das Kapital Zinsen erwirtschaften können. Abzinsen heißt, jede künftige Rate durch den Aufzinsungsfaktor der Perioden zu teilen, die sie von heute trennen.
Diese Rechnung macht ungleichartige Größen vergleichbar: eine Abfindung in einer Summe gegenüber einer laufenden Rente, Barkauf gegenüber Ratenzahlung, Rückkauf einer Police gegenüber dem Beibehalten der Rente. In all diesen Fällen ist der Vergleich erst sinnvoll, wenn die Zahlungsströme auf denselben Zeitpunkt bezogen sind.
Zu verwenden ist der Diskontsatz, also die Rendite, die man mit dem Kapital anderswo bei vergleichbarem Risiko erzielen könnte. Je höher der Satz, desto weniger sind künftige Raten heute wert: Deshalb drücken Zinsanstiege den Kurs bereits emittierter Anleihen.
Zahlenbeispiel: 1.000 €, jeweils zum Jahresende über 20 Jahre erhalten und mit 3% jährlich abgezinst, sind heute 1.000 × (1 − (1,03)^−20) / 0,03 = 14.877,47 € wert. Nominal erhalten werden 20.000 €: Die Differenz von 5.122,53 € sind die Kosten der zeitlichen Verschiebung.
Häufige Fehler
- Künftige Raten einfach addieren, um sie mit einem heute verfügbaren Betrag zu vergleichen: Ohne Abzinsung ist der Vergleich bedeutungslos.
- Einen willkürlichen Diskontsatz wählen: Er sollte die alternative Rendite bei gleichem Risiko abbilden, nicht eine optimistische Erwartung.
- Einen Jahreszins auf monatliche Raten anwenden: Wie bei jeder Finanzformel müssen Zinssatz und Periode dieselbe Einheit haben.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für den Barwert einer Rente?
Für eine nachschüssige Rente A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i, wobei R die Rate, i der Diskontsatz pro Periode und n die Anzahl der Perioden ist. Für eine vorschüssige Rente wird das Ergebnis mit (1 + i) multipliziert.
Welchen Diskontsatz soll ich verwenden?
Die Rendite, die Sie mit dem Kapital in einer Alternative vergleichbaren Risikos erzielen würden. Für sichere Zahlungsströme wird oft die Rendite von Staatsanleihen gleicher Laufzeit verwendet, für unsichere ein höherer Satz mit Risikoprämie.
Warum ist der Barwert niedriger als die Summe der Raten?
Weil jede künftige Rate durch den Aufzinsungsfaktor der Perioden geteilt wird, die sie von heute trennen. Je weiter entfernt sie liegt, desto weniger wiegt sie: Das ist der Zeitwert des Geldes.
Lässt sich damit auch eine Kreditrate berechnen?
Ja, es ist dieselbe Beziehung von der anderen Seite betrachtet: Der ausgezahlte Kreditbetrag ist der Barwert der künftigen Raten. Für die Hypothekenrate direkt nutzen Sie den Tilgungsplanrechner.
So funktioniert diese Berechnung
Nachschüssige Rente: A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i. Vorschüssige Rente: A = R × (1 − (1 + i)^−n) / i × (1 + i). Bei i = 0 entspricht der Barwert R × n. Der Zinssatz i ist als Dezimalzahl anzugeben und muss sich auf dieselbe Periodizität wie die Raten beziehen.
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