Economia aziendale
Riparto proporzionale diretto e inverso
Inserisci l'importo da dividere e le quote: ottieni le parti, il valore unitario e la verifica che la somma torni. Il riparto inverso assegna di più a chi ha la quota più piccola.
Quando il riparto è diretto e quando è inverso
Il riparto diretto divide un importo in parti proporzionali a quote date: chi ha la quota maggiore riceve la parte maggiore. È il caso degli utili divisi in base al capitale conferito, di un premio diviso in base ai giorni lavorati, delle spese condominiali divise per millesimi. Il meccanismo è sempre lo stesso: si sommano le quote, si divide l'importo per quella somma ottenendo il valore unitario, e si moltiplica il valore unitario per ciascuna quota.
Il riparto inverso rovescia il rapporto: chi ha la quota maggiore riceve la parte minore, perché le parti sono proporzionali ai reciproci delle quote. Sembra controintuitivo finché non si guarda un esempio concreto. Se tre reparti devono dividersi un costo di manutenzione in base al numero di guasti, il riparto è diretto. Se invece devono dividerselo in base alla distanza dall'impianto, è inverso: chi è più lontano usa meno l'impianto e paga meno.
La verifica è sempre la stessa e va fatta ogni volta: la somma delle parti deve coincidere con l'importo di partenza. Se non torna, o c'è un errore di arrotondamento — e allora la differenza è di pochi centesimi — oppure una quota è stata letta male.
Errori frequenti
- Usare il riparto diretto dove serve l'inverso: la domanda da porsi è se chi ha il numero più grande debba ricevere di più o di meno. Se deve ricevere di meno, il riparto è inverso.
- Dividere l'importo per il numero di quote invece che per la loro somma: è un riparto in parti uguali, non proporzionale.
- Arrotondare ogni parte separatamente e non verificare il totale: con tre o più quote gli arrotondamenti si accumulano e la somma può scostarsi di qualche centesimo, che va assegnato a una delle parti.
Domande frequenti
Come si fa un riparto proporzionale diretto?
Si sommano le quote, si divide l'importo totale per quella somma ottenendo il valore unitario, e si moltiplica il valore unitario per ciascuna quota. Con 6.000 euro e quote 2, 3, 5 il valore unitario è 600 e le parti sono 1.200, 1.800 e 3.000.
Come si fa un riparto inverso?
Si sostituisce ogni quota con il suo reciproco e si procede come nel riparto diretto. In questo modo la parte più grande va alla quota più piccola.
Quando si usa il riparto inverso?
Quando la grandezza su cui si ripartisce è inversamente legata al beneficio o alla responsabilità: distanza, tempo impiegato, anzianità in certi contesti assicurativi. La regola pratica è chiedersi se a un numero più grande debba corrispondere una parte più piccola.
Che cos'è il valore unitario?
È quanto vale una singola unità di quota, cioè l'importo totale diviso la somma dei coefficienti. Moltiplicato per ogni coefficiente restituisce la parte corrispondente, ed è il numero che rende immediato il controllo dei conti.
Come funziona questo calcolo
Riparto diretto su quote q₁, q₂, … qₙ di un importo T: valore unitario u = T / (q₁ + q₂ + … + qₙ); parte i-esima Pᵢ = u · qᵢ. Riparto inverso: si sostituisce ogni quota con il reciproco, quindi u = T / (1/q₁ + 1/q₂ + … + 1/qₙ) e Pᵢ = u / qᵢ. In entrambi i casi vale la verifica ΣPᵢ = T. Il riparto inverso richiede quote diverse da zero, perché il reciproco di zero non esiste. Il riparto composto, non coperto qui, si ottiene moltiplicando fra loro le quote di due o più criteri prima di applicare la formula diretta.