Économie d'entreprise
Répartition proportionnelle directe et inverse
Saisissez le montant à répartir et les quotes-parts : vous obtenez les parts, la valeur unitaire et la vérification que la somme tombe juste. La répartition inverse donne davantage à la plus petite quote-part.
Quand la répartition est directe et quand elle est inverse
La répartition directe divise un montant en parts proportionnelles à des quotes-parts données : la plus grande quote-part reçoit la plus grande part. C'est le cas des bénéfices répartis selon le capital apporté, d'une prime répartie selon les jours travaillés, des charges de copropriété réparties selon les tantièmes. Le mécanisme est toujours le même : additionner les quotes-parts, diviser le montant par cette somme pour obtenir la valeur unitaire, et multiplier la valeur unitaire par chaque quote-part.
La répartition inverse renverse le rapport : la plus grande quote-part reçoit la plus petite part, parce que les parts sont proportionnelles aux inverses des quotes-parts. Cela semble contre-intuitif jusqu'à un exemple concret. Si trois services se partagent un coût de maintenance selon le nombre de pannes, la répartition est directe. S'ils se le partagent selon la distance à l'installation, elle est inverse : le plus éloigné l'utilise moins et paie moins.
La vérification reste la même et mérite d'être faite chaque fois : la somme des parts doit correspondre au montant de départ. Si elle ne tombe pas juste, c'est soit un arrondi — et l'écart se compte en centimes — soit une quote-part mal lue.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la répartition directe là où l'inverse s'impose : la question est de savoir si celui qui a le plus grand nombre doit recevoir plus ou moins. S'il doit recevoir moins, la répartition est inverse.
- Diviser le montant par le nombre de quotes-parts au lieu de leur somme : c'est un partage en parts égales, pas une répartition proportionnelle.
- Arrondir chaque part séparément sans vérifier le total : avec trois quotes-parts ou plus les arrondis s'accumulent et la somme peut s'écarter de quelques centimes, qu'il faut affecter à l'une des parts.
Questions fréquentes
Comment faire une répartition proportionnelle directe ?
On additionne les quotes-parts, on divise le montant total par cette somme pour obtenir la valeur unitaire, et on multiplie la valeur unitaire par chaque quote-part. Avec 6 000 euros et les quotes-parts 2, 3 et 5, la valeur unitaire est 600 et les parts sont 1 200, 1 800 et 3 000.
Comment faire une répartition inverse ?
On remplace chaque quote-part par son inverse et on procède comme dans la répartition directe. Ainsi la plus grande part revient à la plus petite quote-part.
Quand utilise-t-on la répartition inverse ?
Quand la grandeur servant de base est inversement liée au bénéfice ou à la responsabilité : distance, temps écoulé, ancienneté dans certains contextes. Le test pratique consiste à se demander si un nombre plus grand doit correspondre à une part plus petite.
Qu'est-ce que la valeur unitaire ?
Ce que vaut une seule unité de quote-part, soit le montant total divisé par la somme des coefficients. Multipliée par chaque coefficient, elle redonne la part correspondante, et c'est le nombre qui rend le contrôle immédiat.
Comment fonctionne ce calcul
Répartition directe d'un montant T sur les quotes-parts q₁, q₂, … qₙ : valeur unitaire u = T / (q₁ + q₂ + … + qₙ) ; part i : Pᵢ = u · qᵢ. Répartition inverse : chaque quote-part est remplacée par son inverse, donc u = T / (1/q₁ + 1/q₂ + … + 1/qₙ) et Pᵢ = u / qᵢ. Dans les deux cas la vérification est ΣPᵢ = T. La répartition inverse exige des quotes-parts non nulles, car zéro n'a pas d'inverse. La répartition composée, non traitée ici, multiplie entre elles les quotes-parts de deux critères ou plus avant d'appliquer la formule directe.