Ekonomia przedsiębiorstwa
Podział proporcjonalny prosty i odwrotny
Podaj kwotę do podziału i udziały: otrzymasz części, wartość jednostkową i sprawdzenie, że suma się zgadza. Podział odwrotny daje więcej temu, kto ma mniejszy udział.
Kiedy podział jest prosty, a kiedy odwrotny
Podział prosty dzieli kwotę na części proporcjonalne do podanych udziałów: kto ma większy udział, otrzymuje większą część. Tak dzieli się zyski według wniesionego kapitału, premię według przepracowanych dni, koszty wspólnoty według powierzchni. Mechanizm jest zawsze ten sam: dodać udziały, podzielić kwotę przez tę sumę, otrzymując wartość jednostkową, i pomnożyć wartość jednostkową przez każdy udział.
Podział odwrotny odwraca zależność: większy udział otrzymuje mniejszą część, ponieważ części są proporcjonalne do odwrotności udziałów. Wydaje się to sprzeczne z intuicją, dopóki nie spojrzy się na konkretny przykład. Jeśli trzy działy dzielą koszt konserwacji według liczby awarii, podział jest prosty. Jeśli dzielą go według odległości od instalacji, jest odwrotny: kto jest dalej, korzysta z niej mniej i płaci mniej.
Sprawdzenie jest zawsze takie samo i warto je wykonywać za każdym razem: suma części musi się zgadzać z kwotą wyjściową. Jeśli się nie zgadza, to albo błąd zaokrąglenia — wtedy różnica to grosze — albo źle odczytany udział.
Częste błędy
- Stosowanie podziału prostego tam, gdzie potrzebny jest odwrotny: pytanie brzmi, czy ten, kto ma większą liczbę, ma dostać więcej czy mniej. Jeśli mniej, podział jest odwrotny.
- Dzielenie kwoty przez liczbę udziałów zamiast przez ich sumę: to podział na równe części, a nie proporcjonalny.
- Zaokrąglanie każdej części osobno bez sprawdzenia sumy: przy trzech lub więcej udziałach zaokrąglenia się kumulują i suma może odbiegać o kilka groszy, które trzeba przypisać jednej z części.
Najczęstsze pytania
Jak wykonać prosty podział proporcjonalny?
Dodaje się udziały, dzieli kwotę całkowitą przez tę sumę, otrzymując wartość jednostkową, i mnoży wartość jednostkową przez każdy udział. Przy 6 000 złotych i udziałach 2, 3 i 5 wartość jednostkowa wynosi 600, a części to 1 200, 1 800 i 3 000.
Jak wykonać podział odwrotny?
Zastępuje się każdy udział jego odwrotnością i postępuje jak przy podziale prostym. W ten sposób największa część przypada najmniejszemu udziałowi.
Kiedy stosuje się podział odwrotny?
Gdy wielkość, według której dzielimy, jest odwrotnie związana z korzyścią lub odpowiedzialnością: odległość, zużyty czas, w pewnych kontekstach staż. Praktyczny sprawdzian to pytanie, czy większej liczbie ma odpowiadać mniejsza część.
Czym jest wartość jednostkowa?
Tym, ile warta jest jedna jednostka udziału, czyli kwotą całkowitą podzieloną przez sumę współczynników. Pomnożona przez każdy współczynnik zwraca odpowiednią część i sprawia, że kontrola rachunku jest natychmiastowa.
Jak działa to obliczenie
Podział prosty kwoty T według udziałów q₁, q₂, … qₙ: wartość jednostkowa u = T / (q₁ + q₂ + … + qₙ); część i-ta Pᵢ = u · qᵢ. Podział odwrotny: każdy udział zastępuje się jego odwrotnością, więc u = T / (1/q₁ + 1/q₂ + … + 1/qₙ) oraz Pᵢ = u / qᵢ. W obu przypadkach obowiązuje sprawdzenie ΣPᵢ = T. Podział odwrotny wymaga udziałów różnych od zera, bo zero nie ma odwrotności. Podział złożony, tu nieuwzględniony, otrzymuje się przez pomnożenie udziałów dwóch lub więcej kryteriów przed zastosowaniem wzoru prostego.