Contabilidade e gestão
Rateio direta e inversamente proporcional
Informe o valor a dividir e as cotas: você obtém cada parte, o valor unitário e a verificação de que as partes somam de volta o total. Um rateio inverso dá mais à cota menor.
Quando o rateio é direto e quando é inverso
Um rateio direto divide um valor em partes proporcionais a cotas dadas: quanto maior a cota, maior a parte. Serve para lucros divididos pelo capital investido, um bônus dividido pelos dias trabalhados, despesas de condomínio divididas pela área. O mecanismo é sempre o mesmo: somam-se as cotas, divide-se o valor por essa soma para obter o valor unitário e multiplica-se o valor unitário por cada cota.
Um rateio inverso inverte a relação: a cota maior fica com a parte menor, porque as partes são proporcionais aos inversos das cotas. Parece ao contrário até se olhar um caso concreto. Se três departamentos dividem um custo de manutenção pelo número de quebras, o rateio é direto. Se o dividem pela distância até a instalação, é inverso: os mais distantes usam menos a instalação e pagam menos.
A verificação é sempre a mesma e deve ser feita sempre: as partes precisam somar de volta o valor original. Se não somarem, ou a culpa é do arredondamento — e a diferença é de poucos centavos — ou uma cota foi lida errado.
Erros frequentes
- Usar um rateio direto onde é preciso um inverso: a pergunta a fazer é se o maior número deve receber mais ou menos. Se deve receber menos, o rateio é inverso.
- Dividir o valor pelo número de cotas em vez de pela soma delas: isso é uma divisão em partes iguais, não proporcional.
- Arredondar cada parte separadamente sem conferir o total: com três ou mais cotas os arredondamentos se acumulam e a soma pode se afastar alguns centavos, que precisam ser atribuídos a uma das partes.
Perguntas frequentes
Como se faz um rateio diretamente proporcional?
Somam-se as cotas, divide-se o valor total por essa soma para obter o valor unitário e multiplica-se o valor unitário por cada cota. Com 6.000 e cotas 2, 3 e 5 o valor unitário é 600 e as partes são 1.200, 1.800 e 3.000.
Como se faz um rateio inverso?
Substitua cada cota pelo seu inverso e proceda como em um rateio direto. Assim a maior parte vai para a menor cota.
Quando se usa um rateio inverso?
Quando a grandeza usada para o rateio tem relação inversa com o benefício ou a responsabilidade: distância, tempo decorrido, antiguidade em alguns contextos de seguros. O teste prático é se um número maior deveria significar uma parte menor.
O que é o valor unitário?
Quanto vale uma única unidade de cota: o valor total dividido pela soma dos coeficientes. Multiplicado por cada coeficiente devolve a parte correspondente, e é o número que torna imediata a conferência da conta.
Como funciona este cálculo
Rateio direto de um valor T entre as cotas q₁, q₂, … qₙ: valor unitário u = T / (q₁ + q₂ + … + qₙ); a parte i é Pᵢ = u · qᵢ. Rateio inverso: substitui-se cada cota pelo seu inverso, então u = T / (1/q₁ + 1/q₂ + … + 1/qₙ) e Pᵢ = u / qᵢ. Nos dois casos a verificação é ΣPᵢ = T. O rateio inverso exige cotas não nulas, já que zero não tem inverso. O rateio composto, não tratado aqui, multiplica entre si as cotas de dois ou mais critérios antes de aplicar a fórmula direta.