Física
Calculadora de Kirchhoff: resistividad, generador real y divisores
Elige la relación y borra la magnitud desconocida. Aquí está lo que la ley de Ohm por sí sola no cubre: de qué depende la resistencia de un cable, cuánto cae la tensión de una batería con carga y cómo se reparten tensiones y corrientes.
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La ley de Ohm relaciona tres magnitudes entre sí, pero no dice de dónde sale la resistencia ni de dónde sale la tensión. La resistencia sale del material y de la forma: R = ρL/A. Es la fórmula que explica por qué un cable largo se calienta, por qué las instalaciones se dimensionan en milímetros cuadrados y por qué duplicar el diámetro de un conductor reduce su resistencia a la cuarta parte y no a la mitad.
La tensión, por su parte, procede de un generador que no es ideal. Toda fuente tiene una resistencia interna, y la tensión que se mide en bornes es ε − I·r: igual a la fuerza electromotriz solo a corriente nula, siempre menor en cuanto el circuito se cierra. Eso explica la batería del coche que se hunde al arrancar y, en forma más abstracta, que un generador entregue la máxima potencia a la carga cuando R iguala a r, con un rendimiento en ese punto de apenas el cincuenta por ciento.
Las dos leyes de Kirchhoff son lo que permite escribir las ecuaciones de cualquier red: en un nudo la suma de las corrientes entrantes iguala a la de las salientes, y a lo largo de una malla la suma algebraica de las tensiones es nula. No son principios nuevos — expresan la conservación de la carga y de la energía — pero son el único procedimiento sistemático para un circuito que no se reduzca a series y paralelos. Los divisores son su caso particular más usado.
Errores frecuentes
- Intercambiar las resistencias en el divisor de corriente: la corriente por R₁ es proporcional a R₂, no a R₁. Pasa más corriente por donde la resistencia es menor, y la fórmula debe reflejarlo.
- Usar el divisor de tensión con una carga conectada a la salida: la fórmula vale en vacío. En cuanto la salida consume corriente, R₂ debe sustituirse por el paralelo de R₂ con la carga.
- Confundir la fuerza electromotriz con la tensión en bornes: coinciden solo en circuito abierto. Un problema que da ambas te está dando implícitamente la resistencia interna.
- Equivocar la sección a partir del diámetro: A = πd²/4, no πd². Un cable de 1,5 mm² no mide 1,5 mm de diámetro, sino unos 1,4 mm.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las dos leyes de Kirchhoff?
La ley de los nudos: la suma de las corrientes que entran en un nudo iguala a la de las que salen, porque la carga no se acumula. La ley de las mallas: al recorrer una malla cerrada, la suma algebraica de las diferencias de potencial es cero, porque el potencial es una función de estado.
¿Cómo se calcula la resistencia de un cable?
Con R = ρL/A, donde ρ es la resistividad del material, L la longitud y A la sección. Usando ρ en Ω·mm²/m y A en mm² no hacen falta conversiones: el cobre vale unos 0,0168, el aluminio 0,028 y el hierro 0,10.
¿Qué es la resistencia interna de un generador?
Es la resistencia de la propia fuente, que queda en serie con el circuito exterior. Hace que la tensión en bornes sea ε − I·r en lugar de ε, y que parte de la potencia generada se disipe dentro del generador en vez de en la carga.
¿Por qué la resistencia de los metales aumenta con la temperatura?
Porque los iones de la red vibran más y dispersan con más frecuencia a los electrones de conducción, acortando el recorrido libre medio. La dependencia se aproxima bien con R = R₀(1 + αΔT), con α positivo en metales y negativo en semiconductores.
¿Cuándo entrega un generador la máxima potencia?
Cuando la resistencia de carga iguala a la interna, R = r. En ese punto, sin embargo, la mitad de la potencia se disipa dentro del generador, así que el rendimiento es del cincuenta por ciento: máxima potencia y máximo rendimiento son objetivos distintos.
Cómo funciona este cálculo
Resistencia de un conductor: R = ρL/A, con ρ la resistividad, L la longitud y A la sección. Dependencia térmica: R = R₀(1 + αΔT), aproximación lineal válida en intervalos moderados. Generador real: V = ε − I·r, con ε la fuerza electromotriz y r la resistencia interna; en circuito abierto V = ε. Malla única: ε = I(R + r), de donde I = ε/(R + r). Ley de nudos: ΣI_entrantes = ΣI_salientes. Ley de mallas: ΣΔV = 0 en todo recorrido cerrado. Divisor de tensión en vacío: Vₒ = Vᵢ·R₂/(R₁ + R₂). Divisor de corriente: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂), ponderado por la resistencia de la otra rama. Potencia disipada: P = I²R; rendimiento: η = V/ε.