Física
Calculadora de Kirchhoff: resistividade, geradores reais e divisores
Escolha uma relação e apague a grandeza que você procura. Aqui está o que a lei de Ohm sozinha não cobre: de que depende a resistência de um cabo, quanto cai a tensão de uma bateria sob carga e como tensões e correntes se repartem.
Por que uma bateria de 12 volts nunca dá exatamente 12 volts
A lei de Ohm liga três grandezas, mas não diz de onde vêm a resistência nem a tensão. A resistência vem do material e da forma: R = ρL/A. É a fórmula que explica por que um cabo longo esquenta, por que a fiação é especificada em milímetros quadrados e por que dobrar o diâmetro de um condutor reduz a sua resistência a um quarto, e não à metade.
A tensão, por sua vez, vem de um gerador que não é ideal. Todo gerador tem uma resistência interna, e a tensão que se mede nos terminais é ε − I·r: igual à fem só com corrente zero, sempre menor assim que o circuito se fecha. É a bateria do carro que despenca na partida e, de forma mais abstrata, o motivo pelo qual um gerador entrega a potência máxima a uma carga quando R é igual a r — com um rendimento, exatamente nesse ponto, de apenas cinquenta por cento.
As duas leis de Kirchhoff são o que permite escrever equações para qualquer rede: em um nó as correntes que entram equilibram as que saem, e ao longo de uma malha as tensões somam algebricamente zero. Não são princípios novos — expressam a conservação da carga e da energia —, mas são o único caminho sistemático em um circuito que não se reduz a série e paralelo. Os divisores são o seu caso particular mais usado.
Erros frequentes
- Trocar as resistências no divisor de corrente: a corrente em R₁ é proporcional a R₂, não a R₁. Passa mais corrente onde a resistência é menor, e a fórmula precisa refletir isso.
- Usar o divisor de tensão com carga na saída: a fórmula é a sem carga. Assim que a saída puxa corrente, R₂ precisa ser substituída por R₂ em paralelo com a carga.
- Confundir fem com tensão nos terminais: elas só coincidem em circuito aberto. Um problema que dá as duas está implicitamente dando também a resistência interna.
- Errar a seção a partir do diâmetro: A = πd²/4, não πd². Um cabo de 1,5 mm² não tem 1,5 mm de diâmetro, mas cerca de 1,4 mm.
Perguntas frequentes
Quais são as duas leis de Kirchhoff?
A lei dos nós: as correntes que entram em um nó são iguais às que saem, porque a carga não se acumula ali. A lei das malhas: dando uma volta completa em uma malha fechada, as diferenças de potencial somam algebricamente zero, porque o potencial é uma função de estado.
Como calculo a resistência de um cabo?
Com R = ρL/A, em que ρ é a resistividade do material, L o comprimento e A a seção. Com ρ em Ω·mm²/m e A em mm² não é preciso nenhuma conversão: o cobre tem cerca de 0,0168, o alumínio 0,028, o ferro 0,10.
O que é a resistência interna de um gerador?
É a resistência do próprio gerador, em série com o circuito externo. Ela faz a tensão nos terminais ser ε − I·r em vez de ε, e faz parte da potência gerada ser dissipada dentro do gerador em vez de na carga.
Por que a resistência dos metais sobe com a temperatura?
Porque os íons da rede vibram mais e espalham os elétrons de condução com mais frequência, encurtando o livre caminho médio. A dependência é bem aproximada por R = R₀(1 + αΔT), com α positivo para metais e negativo para semicondutores.
Quando um gerador entrega a potência máxima?
Quando a resistência da carga é igual à resistência interna, R = r. Nesse ponto, porém, metade da potência é dissipada dentro do gerador, então o rendimento é de cinquenta por cento: potência máxima e rendimento máximo são dois objetivos diferentes.
Como funciona este cálculo
Resistência de um condutor: R = ρL/A, com ρ a resistividade, L o comprimento e A a seção. Dependência da temperatura: R = R₀(1 + αΔT), aproximação linear boa em intervalos moderados. Gerador real: V = ε − I·r, com ε a fem e r a resistência interna; em circuito aberto V = ε. Malha simples: ε = I(R + r), então I = ε/(R + r). Lei dos nós: ΣI_entram = ΣI_saem. Lei das malhas: ΣΔV = 0 em qualquer caminho fechado. Divisor de tensão sem carga: Vₒ = Vᵢ·R₂/(R₁ + R₂). Divisor de corrente: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂), ponderado pela resistência do outro ramo. Potência dissipada: P = I²R; rendimento do gerador: η = V/ε.