Chimica
Calcolatrice dei gas perfetti (PV = nRT)
PV = nRT con la formula invertibile: cancella la grandezza che ti serve — pressione, volume, moli o temperatura — e il calcolo si adatta. Lo stesso vale per la trasformazione fra due stati, dove l'incognita può essere una qualsiasi delle sei quantità.
L'equazione di stato e le tre leggi che ne discendono
PV = nRT lega in una sola relazione le quattro grandezze che descrivono un gas: pressione, volume, quantità di sostanza e temperatura. La costante R vale 0,0821 se si lavora con litri e atmosfere, 8,314 se si usano pascal e metri cubi. Il modello assume che le molecole non occupino volume proprio e non interagiscano fra loro: è una buona approssimazione a pressioni ordinarie e temperature lontane dalla condensazione, e peggiora rapidamente avvicinandosi al punto di liquefazione.
Le leggi dei gas che si studiano separatamente sono tutte casi particolari di questa equazione. Se la temperatura resta costante, PV è costante ed è la legge di Boyle: comprimere un gas a metà volume ne raddoppia la pressione. Se resta costante la pressione, V/T è costante ed è la legge di Charles. Se resta costante il volume, P/T è costante ed è la legge di Gay-Lussac. Non sono tre formule da ricordare ma tre modi di bloccare una variabile.
La temperatura deve stare in kelvin, e questo non è un dettaglio formale. Le relazioni sono proporzionalità dirette, e valgono solo su una scala che parte dallo zero assoluto: raddoppiare la temperatura da 20 °C a 40 °C non raddoppia il volume, perché in kelvin si passa da 293 a 313, un aumento del 7%. È l'errore più frequente in tutto l'argomento, e la calcolatrice lo evita accettando i gradi Celsius e mostrando i kelvin che usa.
Errori frequenti
- Usare i gradi Celsius nelle formule: vanno sempre convertiti in kelvin sommando 273,15. È l'unica conversione davvero obbligatoria dell'intero argomento.
- Accoppiare una R con unità sbagliate: con R = 0,0821 servono litri e atmosfere, con R = 8,314 servono metri cubi e pascal. Mescolarle sbaglia il risultato di diversi ordini di grandezza.
- Applicare P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ quando la quantità di gas cambia: la relazione vale solo se n resta costante, cioè se il recipiente è chiuso e non ci sono reazioni.
Domande frequenti
Qual è l'equazione di stato dei gas perfetti?
PV = nRT, dove P è la pressione, V il volume, n le moli, T la temperatura assoluta in kelvin e R la costante universale dei gas, pari a 0,0821 L·atm/(mol·K) oppure 8,314 J/(mol·K).
Perché la temperatura deve essere in kelvin?
Perché le leggi dei gas sono proporzionalità dirette, e una proporzionalità richiede una scala che parta da zero. Lo zero della scala Celsius è arbitrario, quello della scala Kelvin è la temperatura a cui la pressione di un gas ideale si annullerebbe.
Che cosa dicono le leggi di Boyle, Charles e Gay-Lussac?
Sono l'equazione di stato con una variabile bloccata. Boyle: a temperatura costante PV è costante. Charles: a pressione costante V/T è costante. Gay-Lussac: a volume costante P/T è costante.
Quando il modello del gas perfetto smette di funzionare?
Ad alte pressioni e a basse temperature, cioè quando le molecole si avvicinano abbastanza da sentire le forze reciproche e il loro volume proprio non è più trascurabile. In quei regimi si usa l'equazione di van der Waals.
Come funziona questo calcolo
Equazione di stato: P·V = n·R·T, con T in kelvin e R = 0,0821 L·atm/(mol·K) quando pressione e volume sono in atmosfere e litri (equivalente a 8,314 J/(mol·K) nel SI). Forme risolte: P = nRT/V, V = nRT/P, n = PV/(RT), T = PV/(nR). Conversione della temperatura: T(K) = t(°C) + 273,15. Trasformazione a quantità di gas costante: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Casi particolari: legge di Boyle a T costante, P₁V₁ = P₂V₂; legge di Charles a P costante, V₁/T₁ = V₂/T₂; legge di Gay-Lussac a V costante, P₁/T₁ = P₂/T₂.