Chimie
Calculatrice des gaz parfaits (PV = nRT)
PV = nRT avec la formule retournée à volonté : effacez la grandeur qu'il vous faut — pression, volume, quantité de matière ou température — et le calcul s'adapte. Il en va de même pour la transformation entre deux états, où l'inconnue peut être n'importe laquelle des six grandeurs.
L'équation d'état et les trois lois qui en découlent
PV = nRT relie en une seule équation les quatre grandeurs qui décrivent un gaz : pression, volume, quantité de matière et température. La constante R vaut 0,0821 si l'on travaille en litres et atmosphères, 8,314 si l'on utilise pascals et mètres cubes. Le modèle suppose que les molécules n'occupent aucun volume propre et n'interagissent pas entre elles : bonne approximation aux pressions ordinaires et aux températures éloignées de la condensation, elle se dégrade rapidement à l'approche du point de liquéfaction.
Les lois des gaz étudiées séparément sont toutes des cas particuliers de cette équation. Si la température reste constante, PV est constant : c'est la loi de Boyle-Mariotte, comprimer un gaz à la moitié de son volume double sa pression. Si la pression reste constante, V/T est constant : c'est la loi de Charles. Si le volume reste constant, P/T est constant : c'est la loi de Gay-Lussac. Ce ne sont pas trois formules à retenir mais trois façons de bloquer une variable.
La température doit être en kelvins, et ce n'est pas un détail de forme. Les relations sont des proportionnalités directes et ne valent que sur une échelle partant du zéro absolu : doubler la température de 20 °C à 40 °C ne double pas le volume, car en kelvins on passe de 293 à 313, soit 7 % d'augmentation. C'est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre, et la calculatrice l'évite en acceptant les degrés Celsius et en affichant les kelvins utilisés.
Erreurs fréquentes
- Utiliser les degrés Celsius dans les formules : il faut toujours les convertir en kelvins en ajoutant 273,15. C'est la seule conversion véritablement obligatoire de tout le chapitre.
- Associer un R aux mauvaises unités : avec R = 0,0821 il faut des litres et des atmosphères, avec R = 8,314 des mètres cubes et des pascals. Les mélanger fausse le résultat de plusieurs ordres de grandeur.
- Appliquer P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ quand la quantité de gaz change : la relation ne vaut que si n reste constant, c'est-à-dire si le récipient est fermé et qu'aucune réaction n'a lieu.
Questions fréquentes
Quelle est l'équation d'état des gaz parfaits ?
PV = nRT, où P est la pression, V le volume, n les moles, T la température absolue en kelvins et R la constante universelle des gaz, égale à 0,0821 L·atm/(mol·K) ou 8,314 J/(mol·K).
Pourquoi la température doit-elle être en kelvins ?
Parce que les lois des gaz sont des proportionnalités directes, et une proportionnalité exige une échelle partant de zéro. Le zéro de l'échelle Celsius est arbitraire, celui de l'échelle Kelvin est la température à laquelle la pression d'un gaz parfait s'annulerait.
Que disent les lois de Boyle-Mariotte, Charles et Gay-Lussac ?
Ce sont l'équation d'état avec une variable bloquée. Boyle-Mariotte : à température constante, PV est constant. Charles : à pression constante, V/T est constant. Gay-Lussac : à volume constant, P/T est constant.
Quand le modèle du gaz parfait cesse-t-il de fonctionner ?
Aux pressions élevées et aux basses températures, c'est-à-dire lorsque les molécules se rapprochent assez pour sentir les forces mutuelles et que leur volume propre n'est plus négligeable. Dans ces régimes on utilise l'équation de van der Waals.
Comment fonctionne ce calcul
Équation d'état : P·V = n·R·T, avec T en kelvins et R = 0,0821 L·atm/(mol·K) lorsque la pression et le volume sont en atmosphères et en litres (équivalent à 8,314 J/(mol·K) dans le SI). Formes résolues : P = nRT/V, V = nRT/P, n = PV/(RT), T = PV/(nR). Conversion de la température : T(K) = t(°C) + 273,15. Transformation à quantité de gaz constante : P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Cas particuliers : loi de Boyle-Mariotte à T constante, P₁V₁ = P₂V₂ ; loi de Charles à P constante, V₁/T₁ = V₂/T₂ ; loi de Gay-Lussac à V constant, P₁/T₁ = P₂/T₂.