Chemia
Kalkulator gazu doskonałego (pV = nRT)
PV = nRT z dowolnie przekształcanym wzorem: skasuj potrzebną wielkość — ciśnienie, objętość, liczbę moli albo temperaturę — a obliczenie się dostosuje. Tak samo działa przemiana między dwoma stanami, gdzie niewiadomą może być każda z sześciu wielkości.
Równanie stanu i trzy prawa, które z niego wynikają
pV = nRT wiąże w jednej zależności cztery wielkości opisujące gaz: ciśnienie, objętość, liczbę moli i temperaturę. Stała R wynosi 0,0821, gdy pracujemy w litrach i atmosferach, oraz 8,314 przy paskalach i metrach sześciennych. Model zakłada, że cząsteczki nie zajmują własnej objętości i nie oddziałują ze sobą: to dobre przybliżenie przy zwykłych ciśnieniach i temperaturach dalekich od skraplania, szybko pogarszające się w pobliżu punktu skroplenia.
Prawa gazowe uczone osobno są wszystkie szczególnymi przypadkami tego równania. Gdy temperatura pozostaje stała, pV jest stałe — to prawo Boyle'a-Mariotte'a: sprężenie gazu do połowy objętości podwaja jego ciśnienie. Gdy stałe pozostaje ciśnienie, stałe jest V/T — to prawo Charles'a. Gdy stała pozostaje objętość, stałe jest p/T — to prawo Gay-Lussaca. To nie trzy wzory do zapamiętania, lecz trzy sposoby unieruchomienia jednej zmiennej.
Temperatura musi być w kelwinach i nie jest to formalność. Zależności są proporcjonalnościami prostymi i obowiązują wyłącznie na skali zaczynającej się od zera bezwzględnego: podwojenie temperatury z 20 °C na 40 °C nie podwaja objętości, bo w kelwinach przechodzi się z 293 na 313, co daje wzrost o 7%. To najczęstszy błąd w całym temacie, a kalkulator go unika, przyjmując stopnie Celsjusza i pokazując użyte kelwiny.
Częste błędy
- Używanie stopni Celsjusza we wzorach: trzeba je zawsze przeliczyć na kelwiny, dodając 273,15. To jedyne naprawdę obowiązkowe przeliczenie w całym temacie.
- Łączenie R z niewłaściwymi jednostkami: do R = 0,0821 potrzebne są litry i atmosfery, do R = 8,314 metry sześcienne i paskale. Ich pomieszanie myli wynik o kilka rzędów wielkości.
- Stosowanie p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂, gdy zmienia się ilość gazu: zależność obowiązuje tylko wtedy, gdy n pozostaje stałe, czyli gdy naczynie jest zamknięte i nie zachodzą reakcje.
Najczęstsze pytania
Jakie jest równanie stanu gazu doskonałego?
pV = nRT, gdzie p to ciśnienie, V objętość, n liczba moli, T temperatura bezwzględna w kelwinach, a R uniwersalna stała gazowa równa 0,0821 L·atm/(mol·K) lub 8,314 J/(mol·K).
Dlaczego temperatura musi być w kelwinach?
Bo prawa gazowe są proporcjonalnościami prostymi, a proporcjonalność wymaga skali zaczynającej się od zera. Zero skali Celsjusza jest umowne, zero skali Kelvina to temperatura, w której ciśnienie gazu doskonałego zanikłoby.
Co mówią prawa Boyle'a-Mariotte'a, Charles'a i Gay-Lussaca?
To równanie stanu z jedną unieruchomioną zmienną. Boyle'a-Mariotte'a: przy stałej temperaturze pV jest stałe. Charles'a: przy stałym ciśnieniu V/T jest stałe. Gay-Lussaca: przy stałej objętości p/T jest stałe.
Kiedy model gazu doskonałego przestaje działać?
Przy wysokich ciśnieniach i niskich temperaturach, czyli gdy cząsteczki zbliżają się na tyle, by odczuwać wzajemne siły, a ich własna objętość przestaje być pomijalna. W takich warunkach stosuje się równanie van der Waalsa.
Jak działa to obliczenie
Równanie stanu: p·V = n·R·T, przy T w kelwinach i R = 0,0821 L·atm/(mol·K), gdy ciśnienie i objętość podane są w atmosferach i litrach (co odpowiada 8,314 J/(mol·K) w układzie SI). Postaci rozwiązane: p = nRT/V, V = nRT/p, n = pV/(RT), T = pV/(nR). Przeliczenie temperatury: T(K) = t(°C) + 273,15. Przemiana przy stałej ilości gazu: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Przypadki szczególne: prawo Boyle'a-Mariotte'a przy stałym T, p₁V₁ = p₂V₂; prawo Charles'a przy stałym p, V₁/T₁ = V₂/T₂; prawo Gay-Lussaca przy stałej V, p₁/T₁ = p₂/T₂.