Fisica
Calcolatrice di calorimetria: calore, equilibrio termico, dilatazione
Scegli la relazione e cancella la grandezza incognita: il calcolatore inverte la formula al posto tuo. Attenzione alla distinzione che regge tutto il capitolo: il calore sensibile cambia la temperatura, quello latente cambia lo stato e lascia il termometro fermo.
Calore sensibile e calore latente: la distinzione che decide il problema
Quasi tutti gli errori di calorimetria nascono dal trattare il calore come se fosse la temperatura. Il calore è energia in transito e si misura in joule; la temperatura è uno stato e si misura in gradi. Il legame fra i due è Q = m·c·ΔT, e contiene già due avvertenze: lo stesso calore dà salti termici diversi a masse diverse, e li dà diversi anche a masse uguali di sostanze diverse. Il calore specifico è esattamente questo, quanta energia costa un grado per ogni chilo, e quello dell'acqua è fra i più alti che si incontrino.
Poi c'è il caso in cui il calore entra e la temperatura non si muove. Durante un cambiamento di stato l'energia va a rompere i legami fra le molecole invece che ad agitarle: il ghiaccio a zero gradi diventa acqua a zero gradi, e il termometro resta immobile finché l'ultimo pezzetto non è fuso. Il calore latente di fusione dell'acqua vale 334 kJ/kg, tanto quanto scaldare la stessa acqua di ottanta gradi; quello di evaporazione è quasi sette volte più grande, ed è il motivo per cui sudare raffredda in modo così efficace.
Il resto del capitolo applica gli stessi bilanci. In un calorimetro il calore ceduto dal corpo caldo è quello acquistato dal freddo, e la temperatura finale cade sempre fra le due di partenza, spostata verso il corpo con la capacità termica maggiore. Nella dilatazione la temperatura agisce sulle dimensioni anziché sull'energia interna, con coefficienti di pochi milionesimi per grado che però su un ponte o su una rotaia diventano centimetri. E nella conduzione il calore non si accumula ma attraversa: la legge di Fourier dice quanto ne passa al secondo, ed è l'aritmetica su cui si decide ogni isolamento.
Errori frequenti
- Confondere calore e temperatura. Due corpi alla stessa temperatura possono contenere quantità di calore molto diverse, se hanno massa o calore specifico diversi.
- Usare Q = m·c·ΔT durante un cambiamento di stato. Lì la temperatura non cambia: la formula giusta è Q = m·L, e i problemi seri vanno spezzati in tratti, uno per ciascuna fase.
- Dimenticare che nel bilancio del calorimetro i due ΔT hanno segno opposto. Il corpo caldo si raffredda, il freddo si scalda, e la somma dei calori scambiati fa zero.
- Inserire le temperature in kelvin dove servono differenze e in Celsius dove serve un valore assoluto. In questa pagina compaiono solo differenze, quindi i gradi Celsius vanno bene ovunque.
- Confondere il coefficiente di dilatazione lineare con quello volumico. Per un solido il secondo è circa il triplo del primo, e usare il valore sbagliato falsa il risultato di un fattore tre.
Domande frequenti
Qual è la differenza fra calore e temperatura?
Il calore è energia che passa da un corpo all'altro e si misura in joule; la temperatura è uno stato del corpo e si misura in gradi. Una vasca tiepida contiene molto più calore di una tazzina bollente, pur avendo temperatura minore: dipende anche dalla massa e dal calore specifico.
Perché durante la fusione la temperatura non sale?
Perché l'energia fornita serve a rompere i legami del reticolo solido, non ad aumentare l'agitazione termica. Finché c'è ghiaccio e acqua insieme il termometro resta a 0 °C, e tutto il calore che entra è calore latente.
Perché l'acqua scalda così lentamente?
Perché il suo calore specifico è insolitamente alto: 4186 J per ogni chilo e ogni grado, contro i circa 450 del ferro. Serve quasi dieci volte più energia per scaldare un chilo d'acqua che un chilo di ferro, ed è il motivo per cui il clima marittimo è più mite di quello continentale.
Dove cade la temperatura di equilibrio fra due corpi?
Sempre fra le due temperature di partenza, e più vicina a quella del corpo con capacità termica maggiore, cioè con massa per calore specifico più grande. Un cucchiaio rovente in un bicchiere d'acqua alza l'acqua di pochissimo, perché la sua capacità termica è minuscola in confronto.
Perché il coefficiente di dilatazione volumica è il triplo di quello lineare?
Perché il corpo si dilata nelle tre direzioni contemporaneamente. Sviluppando (1 + λΔT)³ e trascurando i termini di ordine superiore, che sono piccolissimi, resta 1 + 3λΔT: da qui α ≈ 3λ.
Come funziona questo calcolo
Calore sensibile: Q = m·c·ΔT, con c calore specifico in J/(kg·K); la capacità termica del corpo è C = m·c e l'equivalente in acqua è C/4186. Calore latente: Q = m·L, scambiato a temperatura costante durante il cambiamento di stato. Equilibrio termico in un calorimetro ideale: m₁c₁(T_e − T₁) + m₂c₂(T_e − T₂) = 0, da cui T_e = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂)/(m₁c₁ + m₂c₂); il risultato è sempre compreso fra T₁ e T₂. Calore fornito da una potenza costante: Q = P·t. Dilatazione lineare: ΔL = λ·L₀·ΔT, con L = L₀(1 + λΔT). Dilatazione volumica: ΔV = α·V₀·ΔT, e per un solido α ≈ 3λ perché il corpo si dilata nelle tre direzioni. Conduzione in regime stazionario, legge di Fourier: P = k·A·ΔT/d, con resistenza termica R = d/(k·A) e P = ΔT/R. Le temperature entrano solo come differenze, quindi i gradi Celsius e i kelvin sono interscambiabili.