Chemie
Rechner zum idealen Gasgesetz (pV = nRT)
PV = nRT mit beliebig umgestellter Formel: lösche die Größe, die du brauchst — Druck, Volumen, Stoffmenge oder Temperatur — und die Rechnung passt sich an. Dasselbe gilt für die Zustandsänderung, bei der jede der sechs Größen die Unbekannte sein kann.
Die Zustandsgleichung und die drei Gesetze, die aus ihr folgen
pV = nRT verbindet in einer einzigen Beziehung die vier Größen, die ein Gas beschreiben: Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur. Die Konstante R beträgt 0,0821, wenn man mit Litern und Atmosphären arbeitet, und 8,314 bei Pascal und Kubikmetern. Das Modell setzt voraus, dass die Moleküle kein Eigenvolumen haben und nicht miteinander wechselwirken: eine gute Näherung bei gewöhnlichen Drücken und Temperaturen fern der Kondensation, die sich beim Annähern an den Verflüssigungspunkt rasch verschlechtert.
Die getrennt gelernten Gasgesetze sind allesamt Spezialfälle dieser Gleichung. Bleibt die Temperatur konstant, ist pV konstant — das Gesetz von Boyle-Mariotte: Ein auf das halbe Volumen komprimiertes Gas verdoppelt seinen Druck. Bleibt der Druck konstant, ist V/T konstant — das Gesetz von Charles. Bleibt das Volumen konstant, ist p/T konstant — das Gesetz von Gay-Lussac. Das sind keine drei Formeln zum Auswendiglernen, sondern drei Arten, eine Variable festzuhalten.
Die Temperatur muss in Kelvin stehen, und das ist keine Formsache. Die Beziehungen sind direkte Proportionalitäten und gelten nur auf einer Skala, die beim absoluten Nullpunkt beginnt: Die Temperatur von 20 °C auf 40 °C zu verdoppeln verdoppelt das Volumen nicht, denn in Kelvin geht es von 293 auf 313, ein Zuwachs von 7 %. Es ist der häufigste Fehler des ganzen Themas, und der Rechner vermeidet ihn, indem er Grad Celsius annimmt und die verwendeten Kelvin anzeigt.
Häufige Fehler
- Grad Celsius in den Formeln verwenden: Sie müssen immer durch Addition von 273,15 in Kelvin umgerechnet werden. Es ist die einzige wirklich zwingende Umrechnung des ganzen Themas.
- Ein R mit den falschen Einheiten kombinieren: Zu R = 0,0821 gehören Liter und Atmosphären, zu R = 8,314 Kubikmeter und Pascal. Eine Vermischung verfälscht das Ergebnis um mehrere Größenordnungen.
- p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ anwenden, wenn sich die Gasmenge ändert: Die Beziehung gilt nur, wenn n konstant bleibt, das Gefäß also geschlossen ist und keine Reaktion stattfindet.
Häufige Fragen
Wie lautet die Zustandsgleichung idealer Gase?
pV = nRT, wobei p der Druck, V das Volumen, n die Stoffmenge, T die absolute Temperatur in Kelvin und R die universelle Gaskonstante ist, gleich 0,0821 L·atm/(mol·K) oder 8,314 J/(mol·K).
Warum muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden?
Weil die Gasgesetze direkte Proportionalitäten sind und eine Proportionalität eine bei null beginnende Skala verlangt. Der Nullpunkt der Celsius-Skala ist willkürlich, der der Kelvin-Skala ist die Temperatur, bei der der Druck eines idealen Gases verschwinden würde.
Was besagen die Gesetze von Boyle-Mariotte, Charles und Gay-Lussac?
Es ist die Zustandsgleichung mit einer festgehaltenen Variablen. Boyle-Mariotte: Bei konstanter Temperatur ist pV konstant. Charles: Bei konstantem Druck ist V/T konstant. Gay-Lussac: Bei konstantem Volumen ist p/T konstant.
Wann versagt das Modell des idealen Gases?
Bei hohen Drücken und tiefen Temperaturen, also wenn die Moleküle einander nahe genug kommen, um die gegenseitigen Kräfte zu spüren, und ihr Eigenvolumen nicht mehr vernachlässigbar ist. In diesen Bereichen verwendet man die Van-der-Waals-Gleichung.
Wie diese Berechnung funktioniert
Zustandsgleichung: p·V = n·R·T, mit T in Kelvin und R = 0,0821 L·atm/(mol·K), wenn Druck und Volumen in Atmosphären und Litern vorliegen (entspricht 8,314 J/(mol·K) im SI). Aufgelöste Formen: p = nRT/V, V = nRT/p, n = pV/(RT), T = pV/(nR). Temperaturumrechnung: T(K) = t(°C) + 273,15. Zustandsänderung bei konstanter Gasmenge: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Sonderfälle: Gesetz von Boyle-Mariotte bei konstantem T, p₁V₁ = p₂V₂; Gesetz von Charles bei konstantem p, V₁/T₁ = V₂/T₂; Gesetz von Gay-Lussac bei konstantem V, p₁/T₁ = p₂/T₂.