Physik
Kalorimetrie-Rechner: Wärme, Mischtemperatur, Ausdehnung
Wähle die Beziehung und lösche die gesuchte Größe: Der Rechner stellt die Formel für dich um. Achte auf die Unterscheidung, auf der das ganze Kapitel ruht — fühlbare Wärme ändert die Temperatur, latente Wärme ändert den Aggregatzustand und lässt das Thermometer stehen.
Fühlbare und latente Wärme: die Unterscheidung, die die Aufgabe entscheidet
Fast jeder Fehler in der Kalorimetrie kommt davon, Wärme wie Temperatur zu behandeln. Wärme ist Energie im Übergang, gemessen in Joule; Temperatur ist ein Zustand, gemessen in Grad. Die Verbindung ist Q = m·c·ΔT, und sie enthält bereits zwei Warnungen: Dieselbe Wärme erzeugt in verschiedenen Massen verschiedene Temperatursprünge — und auch in gleichen Massen verschiedener Stoffe. Genau das ist die spezifische Wärme, die Energie, die ein Grad je Kilogramm kostet, und die des Wassers gehört zu den höchsten überhaupt.
Dann gibt es den Fall, in dem Wärme hineingeht und die Temperatur sich nicht rührt. Beim Zustandswechsel wird die Energie darauf verwendet, Moleküle voneinander zu lösen, statt sie stärker zu bewegen: Eis bei null Grad wird zu Wasser bei null Grad, und das Thermometer steht still, bis das letzte Stück geschmolzen ist. Die Schmelzwärme von Wasser beträgt 334 kJ/kg, so viel wie dasselbe Wasser um achtzig Grad zu erwärmen; die Verdampfungswärme ist fast siebenmal größer — deshalb kühlt Schwitzen so wirksam.
Der Rest des Kapitels wendet dieselben Bilanzen an. Im Kalorimeter ist die vom warmen Körper abgegebene Wärme die vom kalten aufgenommene, und die Endtemperatur liegt stets zwischen den beiden Anfangswerten, verschoben zum Körper mit der größeren Wärmekapazität. Bei der Ausdehnung wirkt die Temperatur auf die Abmessungen statt auf die innere Energie, mit Koeffizienten von wenigen Millionsteln pro Grad, die auf einer Brücke oder Schiene dennoch Zentimeter ergeben. Und bei der Leitung sammelt sich die Wärme nicht an, sondern geht hindurch: Das Fouriersche Gesetz sagt, wie viel pro Sekunde — die Rechnung, auf der jede Dämmentscheidung beruht.
Häufige Fehler
- Wärme und Temperatur verwechseln. Zwei Körper gleicher Temperatur können sehr unterschiedliche Wärmemengen enthalten, wenn Masse oder spezifische Wärme verschieden sind.
- Q = m·c·ΔT während eines Zustandswechsels verwenden. Dort ändert sich die Temperatur nicht: Richtig ist Q = m·L, und ernsthafte Aufgaben werden in Abschnitte zerlegt, einen je Phase.
- Vergessen, dass die beiden ΔT in der Kalorimeterbilanz entgegengesetzte Vorzeichen haben. Der warme Körper kühlt ab, der kalte erwärmt sich, und die Summe der ausgetauschten Wärmen ist null.
- Temperaturen in Kelvin eingeben, wo eine Differenz gefragt ist, und in Celsius, wo ein Absolutwert gefragt ist. Auf dieser Seite treten nur Differenzen auf, Grad Celsius sind also überall richtig.
- Längen- und Volumenausdehnungskoeffizient verwechseln. Bei einem Festkörper ist der zweite etwa dreimal so groß wie der erste, und der falsche Wert verfehlt das Ergebnis um den Faktor drei.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Wärme und Temperatur?
Wärme ist Energie, die von einem Körper zum anderen übergeht, gemessen in Joule; Temperatur ist ein Zustand des Körpers, gemessen in Grad. Eine lauwarme Badewanne enthält weit mehr Wärme als eine kochend heiße Tasse, obwohl sie kälter ist: Masse und spezifische Wärme spielen mit hinein.
Warum steigt die Temperatur beim Schmelzen nicht?
Weil die zugeführte Energie die Bindungen des Kristallgitters aufbricht und nicht die Wärmebewegung verstärkt. Solange Eis und Wasser zusammen vorliegen, bleibt das Thermometer bei 0 °C, und alle zugeführte Wärme ist latente Wärme.
Warum erwärmt sich Wasser so langsam?
Weil seine spezifische Wärme ungewöhnlich hoch ist: 4186 J je Kilogramm und Grad gegenüber rund 450 bei Eisen. Ein Kilo Wasser zu erwärmen kostet fast zehnmal so viel Energie wie ein Kilo Eisen — deshalb ist das Seeklima milder als das Kontinentalklima.
Wo liegt die Mischtemperatur zweier Körper?
Immer zwischen den beiden Anfangstemperaturen und näher an der des Körpers mit der größeren Wärmekapazität, also mit größerem Produkt aus Masse und spezifischer Wärme. Ein glühender Löffel in einem Glas Wasser erwärmt das Wasser kaum, weil seine Wärmekapazität dagegen winzig ist.
Warum ist der Volumenkoeffizient dreimal so groß wie der lineare?
Weil sich der Körper in alle drei Richtungen zugleich ausdehnt. Entwickelt man (1 + λΔT)³ und lässt die Terme höherer Ordnung weg, die winzig sind, bleibt 1 + 3λΔT: daher α ≈ 3λ.
Wie diese Berechnung funktioniert
Fühlbare Wärme: Q = m·c·ΔT, mit c der spezifischen Wärme in J/(kg·K); die Wärmekapazität des Körpers ist C = m·c, der Wasserwert C/4186. Latente Wärme: Q = m·L, bei konstanter Temperatur während des Zustandswechsels ausgetauscht. Mischtemperatur im idealen Kalorimeter: m₁c₁(T_e − T₁) + m₂c₂(T_e − T₂) = 0, also T_e = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂)/(m₁c₁ + m₂c₂); das Ergebnis liegt stets zwischen T₁ und T₂. Wärme bei konstanter Leistung: Q = P·t. Längenausdehnung: ΔL = λ·L₀·ΔT, mit L = L₀(1 + λΔT). Volumenausdehnung: ΔV = α·V₀·ΔT, und bei einem Festkörper α ≈ 3λ, weil er sich in alle drei Richtungen ausdehnt. Stationäre Wärmeleitung, Fouriersches Gesetz: P = k·A·ΔT/d, mit dem Widerstand R = d/(k·A) und P = ΔT/R. Temperaturen treten nur als Differenzen auf, Grad Celsius und Kelvin sind daher austauschbar.