Fizyka
Kalkulator kalorymetrii: ciepło, równowaga termiczna, rozszerzalność
Wybierz zależność i wyczyść szukaną wielkość: kalkulator sam przekształci wzór. Uwaga na rozróżnienie, na którym opiera się cały rozdział: ciepło zmieniające temperaturę i ciepło przemiany, które zmienia stan skupienia i zostawia termometr w miejscu.
Ciepło zmieniające temperaturę i ciepło przemiany: rozróżnienie, które rozstrzyga zadanie
Niemal każdy błąd w kalorymetrii bierze się z traktowania ciepła tak, jakby było temperaturą. Ciepło to energia w przejściu, mierzona w dżulach; temperatura to stan, mierzony w stopniach. Łączy je Q = m·c·ΔT, a wzór ten niesie już dwa ostrzeżenia: to samo ciepło daje różne skoki temperatury w różnych masach, a także różne w równych masach różnych substancji. Tym właśnie jest ciepło właściwe — energia, jakiej kosztuje jeden stopień na kilogram — a u wody należy do najwyższych, jakie się spotyka.
Jest jeszcze przypadek, w którym ciepło wchodzi, a temperatura nie drgnie. Podczas zmiany stanu skupienia energia idzie na rozrywanie wiązań między cząsteczkami, a nie na ich silniejsze pobudzanie: lód o temperaturze zera staje się wodą o temperaturze zera, a termometr stoi, dopóki nie stopnieje ostatni kawałek. Ciepło topnienia wody to 334 kJ/kg, tyle co ogrzanie tej samej wody o osiemdziesiąt stopni; ciepło parowania jest prawie siedem razy większe — dlatego pocenie się chłodzi tak skutecznie.
Reszta rozdziału stosuje te same bilanse. W kalorymetrze ciepło oddane przez ciało cieplejsze jest ciepłem pobranym przez chłodniejsze, a temperatura końcowa zawsze mieści się między początkowymi, przesunięta w stronę ciała o większej pojemności cieplnej. W rozszerzalności temperatura działa na wymiary, a nie na energię wewnętrzną, ze współczynnikami rzędu kilku milionowych na stopień, które na moście albo szynie dają jednak centymetry. A w przewodzeniu ciepło się nie gromadzi, lecz przechodzi: prawo Fouriera mówi, ile na sekundę — i to jest rachunek, na którym opiera się każda decyzja o izolacji.
Częste błędy
- Mylenie ciepła z temperaturą. Dwa ciała o tej samej temperaturze mogą zawierać bardzo różne ilości ciepła, jeśli różnią się masą albo ciepłem właściwym.
- Używanie Q = m·c·ΔT podczas zmiany stanu skupienia. Tam temperatura się nie zmienia: właściwy wzór to Q = m·L, a poważniejsze zadania trzeba dzielić na etapy, po jednym na fazę.
- Zapominanie, że w bilansie kalorymetru oba ΔT mają przeciwne znaki. Ciało cieplejsze stygnie, chłodniejsze się nagrzewa, a suma wymienionych ciepeł wynosi zero.
- Wpisywanie temperatur w kelwinach tam, gdzie potrzebna jest różnica, i w stopniach Celsjusza tam, gdzie potrzebna jest wartość bezwzględna. Na tej stronie występują wyłącznie różnice, więc stopnie Celsjusza są wszędzie poprawne.
- Mylenie współczynnika rozszerzalności liniowej z objętościowym. Dla ciała stałego drugi jest około trzy razy większy, a pomyłka przekłamuje wynik trzykrotnie.
Często zadawane pytania
Czym różni się ciepło od temperatury?
Ciepło to energia przechodząca z jednego ciała do drugiego, mierzona w dżulach; temperatura to stan ciała, mierzony w stopniach. Letnia wanna zawiera znacznie więcej ciepła niż wrząca filiżanka, choć jest chłodniejsza: liczą się także masa i ciepło właściwe.
Dlaczego podczas topnienia temperatura nie rośnie?
Bo dostarczana energia rozrywa wiązania sieci krystalicznej, a nie zwiększa ruchu cieplnego. Dopóki lód i woda są razem, termometr wskazuje 0 °C, a całe wchodzące ciepło jest ciepłem przemiany.
Dlaczego woda nagrzewa się tak wolno?
Bo jej ciepło właściwe jest niezwykle duże: 4186 J na kilogram i stopień, wobec około 450 dla żelaza. Ogrzanie kilograma wody wymaga prawie dziesięć razy więcej energii niż kilograma żelaza — dlatego klimat morski jest łagodniejszy od kontynentalnego.
Gdzie leży temperatura równowagi dwóch ciał?
Zawsze między temperaturami początkowymi i bliżej tego ciała, które ma większą pojemność cieplną, czyli większy iloczyn masy i ciepła właściwego. Rozgrzana łyżka w szklance wody ledwie ją ogrzeje, bo jej pojemność cieplna jest w porównaniu znikoma.
Dlaczego współczynnik objętościowy jest trzy razy większy od liniowego?
Bo ciało rozszerza się w trzech kierunkach naraz. Po rozwinięciu (1 + λΔT)³ i pominięciu wyrazów wyższego rzędu, znikomo małych, zostaje 1 + 3λΔT: stąd α ≈ 3λ.
Jak działa to obliczenie
Ciepło zmieniające temperaturę: Q = m·c·ΔT, gdzie c to ciepło właściwe w J/(kg·K); pojemność cieplna ciała wynosi C = m·c, a równoważnik wodny C/4186. Ciepło przemiany: Q = m·L, wymieniane w stałej temperaturze podczas zmiany stanu skupienia. Równowaga termiczna w idealnym kalorymetrze: m₁c₁(T_e − T₁) + m₂c₂(T_e − T₂) = 0, skąd T_e = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂)/(m₁c₁ + m₂c₂); wynik zawsze leży między T₁ a T₂. Ciepło dostarczone przy stałej mocy: Q = P·t. Rozszerzalność liniowa: ΔL = λ·L₀·ΔT, przy L = L₀(1 + λΔT). Rozszerzalność objętościowa: ΔV = α·V₀·ΔT, a dla ciała stałego α ≈ 3λ, bo rozszerza się w trzech kierunkach. Przewodzenie w stanie ustalonym, prawo Fouriera: P = k·A·ΔT/d, z oporem cieplnym R = d/(k·A) i P = ΔT/R. Temperatury występują wyłącznie jako różnice, więc stopnie Celsjusza i kelwiny są wymienne.