Physique
Calculatrice de calorimétrie : chaleur, équilibre thermique, dilatation
Choisis la relation et efface la grandeur cherchée : la calculatrice inverse la formule à ta place. Attention à la distinction sur laquelle repose tout le chapitre : la chaleur sensible change la température, la chaleur latente change l'état et laisse le thermomètre immobile.
Chaleur sensible et chaleur latente : la distinction qui règle le problème
Presque toutes les erreurs de calorimétrie viennent de traiter la chaleur comme si c'était la température. La chaleur est une énergie en transit, mesurée en joules ; la température est un état, mesuré en degrés. Le lien entre les deux est Q = m·c·ΔT, et il porte déjà deux avertissements : la même chaleur produit des écarts de température différents dans des masses différentes, et différents aussi dans des masses égales de substances différentes. C'est exactement cela, la capacité massique : l'énergie que coûte un degré par kilogramme, et celle de l'eau compte parmi les plus élevées que l'on rencontre.
Il y a ensuite le cas où la chaleur entre et la température ne bouge pas. Pendant un changement d'état, l'énergie sert à séparer les molécules plutôt qu'à les agiter davantage : la glace à zéro devient de l'eau à zéro, et le thermomètre reste immobile jusqu'à ce que le dernier morceau ait fondu. La chaleur latente de fusion de l'eau vaut 334 kJ/kg, autant que de chauffer cette même eau de quatre-vingts degrés ; celle de vaporisation est presque sept fois plus grande, et c'est pourquoi transpirer refroidit si efficacement.
Le reste du chapitre applique les mêmes bilans. Dans un calorimètre, la chaleur cédée par le corps chaud est celle gagnée par le froid, et la température finale tombe toujours entre les deux de départ, déplacée vers le corps de plus grande capacité thermique. Dans la dilatation, la température agit sur les dimensions plutôt que sur l'énergie interne, avec des coefficients de quelques millionièmes par degré qui deviennent pourtant des centimètres sur un pont ou un rail. Et dans la conduction, la chaleur ne s'accumule pas mais traverse : la loi de Fourier dit combien passe par seconde, et c'est l'arithmétique qui commande toute décision d'isolation.
Erreurs fréquentes
- Confondre chaleur et température. Deux corps à la même température peuvent contenir des quantités de chaleur très différentes si leurs masses ou leurs capacités massiques diffèrent.
- Utiliser Q = m·c·ΔT pendant un changement d'état. Là, la température ne change pas : la bonne formule est Q = m·L, et les problèmes sérieux se découpent en étapes, une par phase.
- Oublier que les deux ΔT du bilan d'un calorimètre sont de signes opposés. Le corps chaud se refroidit, le froid se réchauffe, et la somme des chaleurs échangées est nulle.
- Saisir les températures en kelvins là où une différence est demandée et en Celsius là où une valeur absolue l'est. Sur cette page, seules des différences interviennent : les degrés Celsius conviennent partout.
- Confondre coefficient de dilatation linéaire et volumique. Pour un solide, le second vaut environ trois fois le premier, et se tromper fausse le résultat d'un facteur trois.
Questions fréquentes
Quelle différence entre chaleur et température ?
La chaleur est une énergie qui passe d'un corps à l'autre et se mesure en joules ; la température est un état du corps et se mesure en degrés. Une baignoire tiède contient bien plus de chaleur qu'une tasse brûlante tout en étant plus froide : la masse et la capacité massique interviennent aussi.
Pourquoi la température ne monte-t-elle pas pendant la fusion ?
Parce que l'énergie fournie sert à rompre les liaisons du réseau solide, pas à augmenter l'agitation thermique. Tant que glace et eau coexistent, le thermomètre reste à 0 °C, et toute la chaleur qui entre est de la chaleur latente.
Pourquoi l'eau chauffe-t-elle si lentement ?
Parce que sa capacité massique est exceptionnellement élevée : 4186 J par kilo et par degré, contre environ 450 pour le fer. Il faut près de dix fois plus d'énergie pour chauffer un kilo d'eau qu'un kilo de fer, et c'est pourquoi le climat maritime est plus doux que le continental.
Où tombe la température d'équilibre entre deux corps ?
Toujours entre les deux températures de départ, et plus près de celle du corps ayant la plus grande capacité thermique, c'est-à-dire le plus grand produit masse par capacité massique. Une cuillère chauffée à blanc dans un verre d'eau ne réchauffe presque pas l'eau, car sa capacité thermique est minuscule en comparaison.
Pourquoi le coefficient volumique vaut-il trois fois le coefficient linéaire ?
Parce que le corps se dilate dans les trois directions à la fois. En développant (1 + λΔT)³ et en négligeant les termes d'ordre supérieur, minuscules, il reste 1 + 3λΔT : d'où α ≈ 3λ.
Comment ce calcul fonctionne
Chaleur sensible : Q = m·c·ΔT, avec c la capacité thermique massique en J/(kg·K) ; la capacité thermique du corps vaut C = m·c et l'équivalent en eau C/4186. Chaleur latente : Q = m·L, échangée à température constante pendant le changement d'état. Équilibre thermique dans un calorimètre idéal : m₁c₁(T_e − T₁) + m₂c₂(T_e − T₂) = 0, d'où T_e = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂)/(m₁c₁ + m₂c₂) ; le résultat est toujours compris entre T₁ et T₂. Chaleur fournie à puissance constante : Q = P·t. Dilatation linéaire : ΔL = λ·L₀·ΔT, avec L = L₀(1 + λΔT). Dilatation volumique : ΔV = α·V₀·ΔT, et pour un solide α ≈ 3λ puisqu'il se dilate dans les trois directions. Conduction en régime permanent, loi de Fourier : P = k·A·ΔT/d, avec la résistance thermique R = d/(k·A) et P = ΔT/R. Les températures n'interviennent que par différences : degrés Celsius et kelvins sont interchangeables.