Fisica
Calcolatrice del campo magnetico e della forza di Lorentz
Scegli la relazione e cancella l'incognita: forza, carica, velocità, campo o angolo. Cancellando l'angolo scopri sotto quale inclinazione la forza assume quel valore.
Perché la forza magnetica non compie mai lavoro
La forza magnetica è l'unica della fisica elementare che dipende dalla velocità: su una carica ferma non agisce affatto, e su una carica in moto agisce perpendicolarmente sia alla velocità sia al campo. Ne segue una conseguenza notevole: essendo sempre perpendicolare allo spostamento, non compie mai lavoro. Un campo magnetico può curvare la traiettoria di una particella quanto si vuole, ma non può accelerarla né rallentarla.
Da qui viene il moto circolare uniforme di una carica in un campo uniforme, con raggio r = mv/(qB). La cosa sorprendente è il periodo: 2πm/(qB), che non dipende dalla velocità. Una particella più veloce percorre una circonferenza più grande, ma nello stesso tempo. È il principio su cui funziona il ciclotrone, e il motivo per cui lo spettrometro di massa separa gli isotopi.
I campi prodotti dalle correnti hanno tutti la stessa costante μ₀ e differiscono solo per la geometria. Un filo rettilineo dà μ₀I/(2πr), che decresce come 1/r; il centro di una spira dà μ₀I/(2R); un solenoide lungo dà μ₀nI, costante al suo interno. Quest'ultimo è il più utile in pratica proprio perché uniforme: è il modo standard di produrre un campo noto in laboratorio.
Errori frequenti
- Dimenticare il seno dell'angolo: la forza è massima solo a 90°, e una carica che si muove parallelamente al campo non subisce alcuna forza.
- Usare la formula del filo come se il campo decrescesse con il quadrato della distanza: per un filo rettilineo va come 1/r. La legge dell'inverso del quadrato vale per le cariche puntiformi, non per i fili.
- Confondere il numero totale di spire con le spire per metro nel solenoide: nella formula B = μ₀nI, n è la densità di avvolgimento, cioè N diviso la lunghezza.
Domande frequenti
Qual è la formula della forza di Lorentz?
F = q·v·B·sin θ, dove θ è l'angolo fra la velocità e il campo. La forza è perpendicolare a entrambi, quindi non compie lavoro e non cambia il modulo della velocità.
Perché la forza magnetica non compie lavoro?
Perché è sempre perpendicolare alla velocità, e il lavoro è il prodotto della forza per lo spostamento nella sua direzione. Con un angolo di 90° quel prodotto è zero: l'energia cinetica della particella resta costante.
Come si calcola il campo di un filo percorso da corrente?
B = μ₀·I/(2π·r), con μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. A 5 cm da un filo che porta 10 A il campo vale 4 × 10⁻⁵ tesla, cioè circa quanto il campo magnetico terrestre.
Da cosa dipende il periodo di una carica in un campo magnetico?
Solo dalla massa, dalla carica e dal campo: T = 2πm/(qB). Non dipende dalla velocità né dal raggio, perché una particella più veloce percorre un cerchio proporzionalmente più grande.
Come funziona questo calcolo
Forza di Lorentz: F = q·v·B·sin θ, perpendicolare sia a v sia a B (regola della mano destra). Forza su un filo: F = B·I·L·sin θ. Campo di un filo rettilineo indefinito: B = μ₀·I/(2π·r). Campo al centro di una spira di raggio R: B = μ₀·I/(2R). Campo dentro un solenoide lungo: B = μ₀·n·I, con n = N/ℓ spire per metro. Moto circolare in campo uniforme: r = m·v/(q·B), periodo T = 2π·m/(q·B), frequenza di ciclotrone f = q·B/(2π·m). Permeabilità del vuoto: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Forza fra due fili rettilinei paralleli: F/L = μ₀·I₁·I₂/(2π·d), attrattiva per correnti concordi. Campo in un toroide, dalla legge di Ampère: B = μ₀·N·I/(2π·r), non uniforme nella sezione. Momento magnetico di una spira: m = N·I·A, e coppia in campo uniforme τ = m·B·sin θ con θ misurato dalla normale alla spira. Effetto Hall: V_H = I·B/(n·q·t), con coefficiente di Hall R_H = 1/(n·q).