Physik
Rechner für Magnetfeld und Lorentzkraft
Wähle die Beziehung und lösche die Unbekannte: Kraft, Ladung, Geschwindigkeit, Feld oder Winkel. Löscht man den Winkel, erfährt man, bei welcher Neigung die Kraft diesen Wert annimmt.
Warum die magnetische Kraft niemals Arbeit verrichtet
Die magnetische Kraft ist die einzige der elementaren Physik, die von der Geschwindigkeit abhängt: auf eine ruhende Ladung wirkt sie überhaupt nicht, auf eine bewegte senkrecht sowohl zur Geschwindigkeit als auch zum Feld. Daraus folgt Bemerkenswertes: weil sie stets senkrecht zum Weg steht, verrichtet sie nie Arbeit. Ein Magnetfeld kann die Bahn eines Teilchens beliebig krümmen, es aber weder beschleunigen noch bremsen.
Daher rührt die gleichförmige Kreisbewegung einer Ladung im homogenen Feld mit dem Radius r = mv/(qB). Überraschend ist die Umlaufdauer: 2πm/(qB) — sie hängt nicht von der Geschwindigkeit ab. Ein schnelleres Teilchen zieht einen größeren Kreis, aber in derselben Zeit. Darauf beruht das Zyklotron, und deshalb trennt ein Massenspektrometer Isotope.
Die von Strömen erzeugten Felder teilen alle die Konstante μ₀ und unterscheiden sich nur in der Geometrie. Ein gerader Leiter liefert μ₀I/(2πr) und fällt wie 1/r ab; der Mittelpunkt einer Schleife liefert μ₀I/(2R); eine lange Spule liefert μ₀nI, in ihrem Inneren konstant. Letztere ist in der Praxis gerade wegen ihrer Homogenität am nützlichsten: sie ist der Standardweg, im Labor ein bekanntes Feld zu erzeugen.
Häufige Fehler
- Den Sinus des Winkels vergessen: die Kraft ist nur bei 90° maximal, und eine parallel zum Feld fliegende Ladung spürt gar keine Kraft.
- Die Leiterformel benutzen, als fiele das Feld mit dem Quadrat des Abstands ab: beim geraden Leiter geht es wie 1/r. Das Abstandsquadratgesetz gilt für Punktladungen, nicht für Leiter.
- Die Gesamtwindungszahl mit den Windungen pro Meter verwechseln: in B = μ₀nI ist n die Wicklungsdichte, also N geteilt durch die Länge.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel der Lorentzkraft?
F = q·v·B·sin θ, wobei θ der Winkel zwischen Geschwindigkeit und Feld ist. Die Kraft steht senkrecht auf beiden, verrichtet also keine Arbeit und ändert den Betrag der Geschwindigkeit nicht.
Warum verrichtet die magnetische Kraft keine Arbeit?
Weil sie stets senkrecht zur Geschwindigkeit steht und Arbeit das Produkt aus Kraft und Weg in Kraftrichtung ist. Bei 90° ist dieses Produkt null: die kinetische Energie des Teilchens bleibt konstant.
Wie berechnet man das Feld eines stromdurchflossenen Leiters?
B = μ₀·I/(2π·r), mit μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Fünf Zentimeter von einem Leiter mit 10 A beträgt das Feld 4 × 10⁻⁵ Tesla, etwa so viel wie das Erdmagnetfeld.
Wovon hängt die Umlaufdauer einer Ladung im Magnetfeld ab?
Nur von Masse, Ladung und Feld: T = 2πm/(qB). Weder von der Geschwindigkeit noch vom Radius, denn ein schnelleres Teilchen zieht einen entsprechend größeren Kreis.
Wie diese Berechnung funktioniert
Lorentzkraft: F = q·v·B·sin θ, senkrecht zu v und zu B (Rechte-Hand-Regel). Kraft auf einen Leiter: F = B·I·L·sin θ. Feld eines unendlich langen geraden Leiters: B = μ₀·I/(2π·r). Feld im Mittelpunkt einer Schleife mit Radius R: B = μ₀·I/(2R). Feld in einer langen Spule: B = μ₀·n·I, mit n = N/ℓ Windungen pro Meter. Kreisbewegung im homogenen Feld: r = m·v/(q·B), Umlaufdauer T = 2π·m/(q·B), Zyklotronfrequenz f = q·B/(2π·m). Magnetische Feldkonstante: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Kraft zwischen zwei geraden parallelen Drähten: F/L = μ₀·I₁·I₂/(2π·d), anziehend bei gleichgerichteten Strömen. Feld in einer Ringspule nach dem Ampèreschen Gesetz: B = μ₀·N·I/(2π·r), über den Querschnitt nicht homogen. Magnetisches Moment einer Schleife: m = N·I·A, Drehmoment im homogenen Feld τ = m·B·sin θ mit θ von der Flächennormalen aus gemessen. Hall-Effekt: U_H = I·B/(n·q·t), mit Hall-Koeffizient R_H = 1/(n·q).