Physique
Calculatrice du champ magnétique et de la force de Lorentz
Choisissez la relation et effacez l'inconnue : force, charge, vitesse, champ ou angle. En effaçant l'angle, vous trouvez sous quelle inclinaison la force prend cette valeur.
Pourquoi la force magnétique ne travaille jamais
La force magnétique est la seule de la physique élémentaire à dépendre de la vitesse : sur une charge immobile elle n'agit pas du tout, et sur une charge en mouvement elle agit perpendiculairement à la fois à la vitesse et au champ. Il en découle une conséquence remarquable : toujours perpendiculaire au déplacement, elle ne travaille jamais. Un champ magnétique peut courber la trajectoire d'une particule autant qu'on veut, mais ne peut ni l'accélérer ni la freiner.
De là vient le mouvement circulaire uniforme d'une charge dans un champ uniforme, de rayon r = mv/(qB). Le surprenant, c'est la période : 2πm/(qB), qui ne dépend pas de la vitesse. Une particule plus rapide décrit un cercle plus grand, mais dans le même temps. C'est le principe du cyclotron, et la raison pour laquelle le spectromètre de masse sépare les isotopes.
Les champs créés par les courants partagent tous la constante μ₀ et ne diffèrent que par la géométrie. Un fil rectiligne donne μ₀I/(2πr), qui décroît en 1/r ; le centre d'une spire donne μ₀I/(2R) ; un long solénoïde donne μ₀nI, constant à l'intérieur. Ce dernier est le plus utile en pratique précisément parce qu'il est uniforme : c'est la façon standard de produire un champ connu au laboratoire.
Erreurs fréquentes
- Oublier le sinus de l'angle : la force n'est maximale qu'à 90°, et une charge se déplaçant parallèlement au champ ne subit aucune force.
- Utiliser la formule du fil comme si le champ décroissait avec le carré de la distance : pour un fil rectiligne il varie en 1/r. La loi en inverse du carré vaut pour les charges ponctuelles, pas pour les fils.
- Confondre le nombre total de spires et les spires par mètre dans le solénoïde : dans B = μ₀nI, n est la densité d'enroulement, c'est-à-dire N divisé par la longueur.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la force de Lorentz ?
F = q·v·B·sin θ, où θ est l'angle entre la vitesse et le champ. La force est perpendiculaire aux deux, donc elle ne travaille pas et ne modifie pas la norme de la vitesse.
Pourquoi la force magnétique ne travaille-t-elle pas ?
Parce qu'elle est toujours perpendiculaire à la vitesse, et que le travail est le produit de la force par le déplacement dans sa direction. À 90° ce produit est nul : l'énergie cinétique de la particule reste constante.
Comment calculer le champ d'un fil parcouru par un courant ?
B = μ₀·I/(2π·r), avec μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. À 5 cm d'un fil transportant 10 A, le champ vaut 4 × 10⁻⁵ tesla, soit à peu près le champ magnétique terrestre.
De quoi dépend la période d'une charge dans un champ magnétique ?
Uniquement de la masse, de la charge et du champ : T = 2πm/(qB). Ni de la vitesse ni du rayon, car une particule plus rapide décrit un cercle proportionnellement plus grand.
Comment fonctionne ce calcul
Force de Lorentz : F = q·v·B·sin θ, perpendiculaire à v et à B (règle de la main droite). Force sur un fil : F = B·I·L·sin θ. Champ d'un fil rectiligne infini : B = μ₀·I/(2π·r). Champ au centre d'une spire de rayon R : B = μ₀·I/(2R). Champ dans un long solénoïde : B = μ₀·n·I, avec n = N/ℓ spires par mètre. Mouvement circulaire en champ uniforme : r = m·v/(q·B), période T = 2π·m/(q·B), fréquence cyclotron f = q·B/(2π·m). Perméabilité du vide : μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Force entre deux fils rectilignes parallèles : F/L = μ₀·I₁·I₂/(2π·d), attractive pour des courants de même sens. Champ dans un tore, par le théorème d'Ampère : B = μ₀·N·I/(2π·r), non uniforme dans la section. Moment magnétique d'une spire : m = N·I·A, et couple en champ uniforme τ = m·B·sin θ avec θ mesuré depuis la normale à la spire. Effet Hall : V_H = I·B/(n·q·t), de coefficient de Hall R_H = 1/(n·q).