Física
Calculadora de campo magnético e força de Lorentz
Escolha a relação e apague a incógnita: força, carga, velocidade, campo ou ângulo. Apagar o ângulo diz com que inclinação a força assume esse valor.
Por que a força magnética nunca realiza trabalho
A força magnética é a única da física elementar que depende da velocidade: sobre uma carga parada não faz nada, e sobre uma carga em movimento age perpendicularmente tanto à velocidade quanto ao campo. Daí segue uma consequência marcante: sendo sempre perpendicular ao deslocamento, ela nunca realiza trabalho. Um campo magnético pode curvar a trajetória de uma partícula o quanto quiser, mas não pode acelerá-la nem freá-la.
Isso dá o movimento circular uniforme de uma carga em um campo uniforme, com raio r = mv/(qB). A surpresa é o período: 2πm/(qB), que não depende da velocidade. Uma partícula mais rápida descreve um círculo maior, mas no mesmo tempo. É o princípio em que funciona o cíclotron, e o motivo pelo qual um espectrômetro de massa separa isótopos.
Os campos produzidos por correntes compartilham todos a constante μ₀ e só diferem pela geometria. Um fio retilíneo dá μ₀I/(2πr), caindo com 1/r; o centro de uma espira dá μ₀I/(2R); um solenoide longo dá μ₀nI, constante em todo o seu interior. Este último é o mais útil na prática justamente por ser uniforme: é o modo padrão de produzir um campo conhecido em laboratório.
Erros frequentes
- Esquecer o seno do ângulo: a força só é máxima a 90°, e uma carga que se move paralela ao campo não sente força nenhuma.
- Usar a fórmula do fio como se o campo caísse com o quadrado da distância: para um fio retilíneo vai com 1/r. O inverso do quadrado é das cargas puntiformes, não dos fios.
- Confundir o número total de espiras com as espiras por metro em um solenoide: em B = μ₀nI, n é a densidade do enrolamento, ou seja, N dividido pelo comprimento.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da força de Lorentz?
F = q·v·B·sen θ, em que θ é o ângulo entre a velocidade e o campo. A força é perpendicular aos dois, então não realiza trabalho e não muda o módulo da velocidade.
Por que a força magnética não realiza trabalho?
Porque é sempre perpendicular à velocidade, e o trabalho é a força vezes o deslocamento na sua direção. A 90° esse produto é zero: a energia cinética da partícula fica constante.
Como se calcula o campo de um fio percorrido por corrente?
B = μ₀·I/(2π·r), com μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. A cinco centímetros de um fio com 10 A o campo é de 4 × 10⁻⁵ tesla, mais ou menos a intensidade do campo magnético da Terra.
Do que depende o período de uma carga em um campo magnético?
Só da massa, da carga e do campo: T = 2πm/(qB). Não depende nem da velocidade nem do raio, porque uma partícula mais rápida descreve um círculo proporcionalmente maior.
Como funciona este cálculo
Força de Lorentz: F = q·v·B·sen θ, perpendicular a v e a B (regra da mão direita). Força sobre um fio: F = B·I·L·sen θ. Campo de um fio retilíneo infinito: B = μ₀·I/(2π·r). Campo no centro de uma espira de raio R: B = μ₀·I/(2R). Campo dentro de um solenoide longo: B = μ₀·n·I, com n = N/ℓ espiras por metro. Movimento circular em um campo uniforme: r = m·v/(q·B), período T = 2π·m/(q·B), frequência de cíclotron f = q·B/(2π·m). Permeabilidade do vácuo: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Força entre dois fios retilíneos paralelos: F/L = μ₀·I₁·I₂/(2π·d), de atração para correntes no mesmo sentido. Campo dentro de um toroide, pela lei de Ampère: B = μ₀·N·I/(2π·r), não uniforme na seção. Momento magnético de uma espira: m = N·I·A, e o torque em um campo uniforme τ = m·B·sen θ com θ medido a partir da normal da espira. Efeito Hall: V_H = I·B/(n·q·t), com coeficiente Hall R_H = 1/(n·q).