Fizyka
Kalkulator pola magnetycznego i siły Lorentza
Wybierz zależność i skasuj niewiadomą: siłę, ładunek, prędkość, pole albo kąt. Kasując kąt, dowiesz się, przy jakim nachyleniu siła przyjmuje tę wartość.
Dlaczego siła magnetyczna nigdy nie wykonuje pracy
Siła magnetyczna jest jedyną w fizyce elementarnej, która zależy od prędkości: na ładunek spoczywający nie działa wcale, a na poruszający się działa prostopadle zarówno do prędkości, jak i do pola. Wynika stąd rzecz godna uwagi: będąc zawsze prostopadłą do przemieszczenia, nigdy nie wykonuje pracy. Pole magnetyczne może zakrzywić tor cząstki dowolnie mocno, ale nie potrafi jej przyspieszyć ani spowolnić.
Stąd bierze się jednostajny ruch po okręgu ładunku w jednorodnym polu, o promieniu r = mv/(qB). Zaskakujący jest okres: 2πm/(qB), niezależny od prędkości. Szybsza cząstka zakreśla większy okrąg, ale w tym samym czasie. Na tym opiera się cyklotron i dlatego spektrometr mas rozdziela izotopy.
Pola wytwarzane przez prądy mają wspólną stałą μ₀ i różnią się tylko geometrią. Prosty przewodnik daje μ₀I/(2πr), malejące jak 1/r; środek pętli daje μ₀I/(2R); długi solenoid daje μ₀nI, stałe w całym wnętrzu. To ostatnie jest w praktyce najużyteczniejsze właśnie dlatego, że jest jednorodne: to standardowy sposób wytworzenia znanego pola w laboratorium.
Częste błędy
- Pominięcie sinusa kąta: siła jest największa tylko przy 90°, a ładunek poruszający się równolegle do pola nie odczuwa żadnej siły.
- Stosowanie wzoru dla przewodnika tak, jakby pole malało z kwadratem odległości: dla prostego przewodnika maleje jak 1/r. Prawo odwrotnych kwadratów dotyczy ładunków punktowych, nie przewodników.
- Mylenie całkowitej liczby zwojów ze zwojami na metr w solenoidzie: we wzorze B = μ₀nI wielkość n to gęstość uzwojenia, czyli N podzielone przez długość.
Najczęstsze pytania
Jak brzmi wzór na siłę Lorentza?
F = q·v·B·sin θ, gdzie θ to kąt między prędkością a polem. Siła jest prostopadła do obu, więc nie wykonuje pracy i nie zmienia wartości prędkości.
Dlaczego siła magnetyczna nie wykonuje pracy?
Ponieważ jest zawsze prostopadła do prędkości, a praca to iloczyn siły i przemieszczenia w jej kierunku. Przy kącie 90° ten iloczyn wynosi zero: energia kinetyczna cząstki pozostaje stała.
Jak obliczyć pole przewodnika z prądem?
B = μ₀·I/(2π·r), gdzie μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. W odległości 5 cm od przewodnika z prądem 10 A pole wynosi 4 × 10⁻⁵ tesli, czyli mniej więcej tyle co ziemskie pole magnetyczne.
Od czego zależy okres obiegu ładunku w polu magnetycznym?
Wyłącznie od masy, ładunku i pola: T = 2πm/(qB). Nie zależy ani od prędkości, ani od promienia, bo szybsza cząstka zakreśla proporcjonalnie większy okrąg.
Jak działa to obliczenie
Siła Lorentza: F = q·v·B·sin θ, prostopadła do v i do B (reguła prawej dłoni). Siła na przewodnik: F = B·I·L·sin θ. Pole nieskończonego prostoliniowego przewodnika: B = μ₀·I/(2π·r). Pole w środku pętli o promieniu R: B = μ₀·I/(2R). Pole wewnątrz długiego solenoidu: B = μ₀·n·I, gdzie n = N/ℓ zwojów na metr. Ruch po okręgu w jednorodnym polu: r = m·v/(q·B), okres T = 2π·m/(q·B), częstotliwość cyklotronowa f = q·B/(2π·m). Przenikalność magnetyczna próżni: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Siła między dwoma prostoliniowymi równoległymi przewodami: F/L = μ₀·I₁·I₂/(2π·d), przyciągająca dla prądów zgodnych. Pole w toroidzie z prawa Ampère'a: B = μ₀·N·I/(2π·r), niejednorodne w przekroju. Moment magnetyczny ramki: m = N·I·A, a moment siły w polu jednorodnym τ = m·B·sin θ, gdzie θ mierzy się od normalnej do ramki. Efekt Halla: U_H = I·B/(n·q·t), ze stałą Halla R_H = 1/(n·q).