Física
Calculadora de campo magnético y fuerza de Lorentz
Elige la relación y borra la incógnita: fuerza, carga, velocidad, campo o ángulo. Al borrar el ángulo descubres con qué inclinación la fuerza toma ese valor.
Por qué la fuerza magnética nunca realiza trabajo
La fuerza magnética es la única de la física elemental que depende de la velocidad: sobre una carga en reposo no actúa en absoluto, y sobre una carga en movimiento actúa perpendicularmente tanto a la velocidad como al campo. De ahí una consecuencia notable: al ser siempre perpendicular al desplazamiento, nunca realiza trabajo. Un campo magnético puede curvar la trayectoria de una partícula cuanto se quiera, pero no puede acelerarla ni frenarla.
De aquí sale el movimiento circular uniforme de una carga en un campo uniforme, con radio r = mv/(qB). Lo sorprendente es el periodo: 2πm/(qB), que no depende de la velocidad. Una partícula más rápida recorre una circunferencia mayor, pero en el mismo tiempo. Es el principio del ciclotrón y la razón de que el espectrómetro de masas separe isótopos.
Los campos producidos por corrientes comparten todos la constante μ₀ y solo difieren en la geometría. Un hilo recto da μ₀I/(2πr), que decrece como 1/r; el centro de una espira da μ₀I/(2R); un solenoide largo da μ₀nI, constante en su interior. Este último es el más útil en la práctica precisamente por ser uniforme: es la forma estándar de producir un campo conocido en el laboratorio.
Errores frecuentes
- Olvidar el seno del ángulo: la fuerza es máxima solo a 90°, y una carga que se mueve paralela al campo no sufre fuerza alguna.
- Usar la fórmula del hilo como si el campo decreciera con el cuadrado de la distancia: para un hilo recto va como 1/r. La ley del inverso del cuadrado es para cargas puntuales, no para hilos.
- Confundir el número total de espiras con las espiras por metro en el solenoide: en B = μ₀nI, n es la densidad de bobinado, es decir N dividido por la longitud.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la fuerza de Lorentz?
F = q·v·B·sen θ, donde θ es el ángulo entre la velocidad y el campo. La fuerza es perpendicular a ambos, de modo que no realiza trabajo ni cambia el módulo de la velocidad.
¿Por qué la fuerza magnética no realiza trabajo?
Porque siempre es perpendicular a la velocidad, y el trabajo es el producto de la fuerza por el desplazamiento en su dirección. Con un ángulo de 90° ese producto es cero: la energía cinética de la partícula se mantiene constante.
¿Cómo se calcula el campo de un hilo con corriente?
B = μ₀·I/(2π·r), con μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. A 5 cm de un hilo que lleva 10 A el campo vale 4 × 10⁻⁵ teslas, aproximadamente el campo magnético terrestre.
¿De qué depende el periodo de una carga en un campo magnético?
Solo de la masa, la carga y el campo: T = 2πm/(qB). No depende ni de la velocidad ni del radio, porque una partícula más rápida recorre un círculo proporcionalmente mayor.
Cómo funciona este cálculo
Fuerza de Lorentz: F = q·v·B·sen θ, perpendicular a v y a B (regla de la mano derecha). Fuerza sobre un hilo: F = B·I·L·sen θ. Campo de un hilo recto indefinido: B = μ₀·I/(2π·r). Campo en el centro de una espira de radio R: B = μ₀·I/(2R). Campo dentro de un solenoide largo: B = μ₀·n·I, con n = N/ℓ espiras por metro. Movimiento circular en campo uniforme: r = m·v/(q·B), periodo T = 2π·m/(q·B), frecuencia de ciclotrón f = q·B/(2π·m). Permeabilidad del vacío: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Fuerza entre dos hilos rectos paralelos: F/L = μ₀·I₁·I₂/(2π·d), atractiva para corrientes del mismo sentido. Campo en un toroide, por la ley de Ampère: B = μ₀·N·I/(2π·r), no uniforme en la sección. Momento magnético de una espira: m = N·I·A, y par en campo uniforme τ = m·B·sin θ con θ medido desde la normal a la espira. Efecto Hall: V_H = I·B/(n·q·t), con coeficiente de Hall R_H = 1/(n·q).