Fisica
Calcolatrice di elettrostatica: Coulomb, campo e potenziale
Scegli la relazione e cancella la grandezza incognita: forza, carica, distanza o campo. Le cariche si inseriscono in microcoulomb, l'ordine di grandezza di ogni esercizio.
Dalla forza al campo: perché conviene cambiare punto di vista
La legge di Coulomb ha la stessa forma della legge di gravitazione: un prodotto diviso per il quadrato della distanza. La differenza sta nella costante, enormemente più grande, e nel segno, che può essere negativo. Due cariche di un coulomb a un metro si respingerebbero con nove miliardi di newton: per questo le cariche degli esercizi si misurano in microcoulomb, e per questo la materia ordinaria è neutra con una precisione straordinaria.
Il passaggio dalla forza al campo è il concetto che regge tutto il resto del corso. Invece di chiedersi come la carica A agisca sulla carica B, si dice che A riempie lo spazio di un campo E, e che B risente della forza q·E là dove si trova. È una riformulazione, non una nuova fisica, ma permette di descrivere sorgenti che non sono cariche puntiformi e, più avanti, di parlare di campi che si propagano da soli come onde.
Il potenziale è l'energia per unità di carica e decresce come 1/r, mentre il campo decresce come 1/r². La differenza non è un dettaglio: il potenziale è uno scalare e si somma senza preoccuparsi delle direzioni, mentre i campi vanno sommati come vettori. Per questo, quando un problema ha più di due cariche, conviene quasi sempre partire dai potenziali.
Errori frequenti
- Confondere gli esponenti: forza e campo vanno come 1/r², potenziale ed energia come 1/r. Scambiarli sbaglia il risultato di un fattore r.
- Inserire le cariche in coulomb quando l'esercizio le dà in microcoulomb: 5 µC sono 5 × 10⁻⁶ C, e usare 5 sbaglia di dodici ordini di grandezza. Questa calcolatrice accetta direttamente i microcoulomb.
- Sommare i campi come se fossero numeri: il campo è un vettore, e due campi uguali e opposti si annullano invece di raddoppiare. Il potenziale, invece, si somma algebricamente.
Domande frequenti
Qual è la formula della legge di Coulomb?
F = k·q₁·q₂/r², con k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². La forza è attrattiva se le cariche hanno segno opposto e repulsiva se hanno lo stesso segno, ed è diretta lungo la congiungente.
Qual è la differenza fra campo elettrico e potenziale elettrico?
Il campo è una forza per unità di carica e si misura in N/C; il potenziale è un'energia per unità di carica e si misura in volt. Il campo è un vettore e va come 1/r², il potenziale è uno scalare e va come 1/r.
Perché l'energia potenziale elettrostatica può essere negativa?
Perché si conviene che valga zero quando le cariche sono infinitamente lontane. Due cariche opposte si attraggono, quindi serve lavoro per separarle: da vicine la loro energia è minore di zero. Due cariche dello stesso segno hanno invece energia positiva.
Quanto vale la costante k e da dove viene?
k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C², dove ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² F/m è la costante dielettrica del vuoto. In un mezzo diverso dal vuoto la forza si riduce del fattore della costante dielettrica relativa.
Come funziona questo calcolo
Legge di Coulomb: F = k·q₁·q₂/r², con k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Campo di una carica puntiforme: E = k·q/r², uscente per q > 0. Forza su una carica in un campo: F = q·E. Potenziale di una carica puntiforme: V = k·q/r, con V → 0 all'infinito. Energia potenziale di una coppia: U = k·q₁·q₂/r. Relazioni: E = V/r per una carica puntiforme, U = q·V, F = U/r. Carica elementare: e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C.