Physique
Calculatrice d'électrostatique : Coulomb, champ et potentiel
Choisissez la relation et effacez l'inconnue : force, charge, distance ou champ. Les charges se saisissent en microcoulombs, l'ordre de grandeur de tous les exercices.
De la force au champ : pourquoi il vaut mieux changer de point de vue
La loi de Coulomb a la même forme que la loi de gravitation : un produit divisé par le carré de la distance. Ce qui change, c'est la constante, énormément plus grande, et le signe, qui peut être négatif. Deux charges d'un coulomb distantes d'un mètre se repousseraient avec neuf milliards de newtons : voilà pourquoi les charges des exercices se mesurent en microcoulombs, et pourquoi la matière ordinaire est neutre avec une précision extraordinaire.
Le passage de la force au champ est l'idée sur laquelle repose tout le reste du cours. Au lieu de demander comment la charge A agit sur la charge B, on dit que A remplit l'espace d'un champ E, et que B subit la force q·E là où elle se trouve. C'est une reformulation, pas une physique nouvelle, mais elle permet de décrire des sources qui ne sont pas ponctuelles et, plus tard, des champs qui se propagent seuls comme des ondes.
Le potentiel est une énergie par unité de charge et décroît comme 1/r, alors que le champ décroît comme 1/r². La différence n'est pas un détail : le potentiel est un scalaire et s'additionne sans se soucier des directions, tandis que les champs s'additionnent en vecteurs. Dès qu'un problème comporte plus de deux charges, partir des potentiels est donc presque toujours plus court.
Erreurs fréquentes
- Confondre les exposants : la force et le champ varient en 1/r², le potentiel et l'énergie en 1/r. Les intervertir fausse le résultat d'un facteur r.
- Saisir les charges en coulombs alors que l'énoncé les donne en microcoulombs : 5 µC valent 5 × 10⁻⁶ C, et taper 5 fausse le résultat de douze ordres de grandeur. Cette calculatrice accepte directement les microcoulombs.
- Additionner les champs comme des nombres : le champ est un vecteur, et deux champs égaux et opposés s'annulent au lieu de doubler. Le potentiel, lui, s'additionne algébriquement.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la loi de Coulomb ?
F = k·q₁·q₂/r², avec k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². La force est attractive si les charges sont de signes opposés et répulsive si elles sont de même signe, et elle s'exerce selon la droite qui les joint.
Quelle est la différence entre champ électrique et potentiel électrique ?
Le champ est une force par unité de charge, en N/C ; le potentiel est une énergie par unité de charge, en volts. Le champ est un vecteur et varie en 1/r², le potentiel est un scalaire et varie en 1/r.
Pourquoi l'énergie potentielle électrostatique peut-elle être négative ?
Parce qu'on convient qu'elle est nulle lorsque les charges sont infiniment éloignées. Deux charges opposées s'attirent : il faut donc du travail pour les séparer, et rapprochées leur énergie est inférieure à zéro. Deux charges de même signe ont au contraire une énergie positive.
Que vaut la constante k et d'où vient-elle ?
k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C², où ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² F/m est la permittivité du vide. Dans un milieu autre que le vide, la force est réduite du facteur de la permittivité relative.
Comment fonctionne ce calcul
Loi de Coulomb : F = k·q₁·q₂/r², avec k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Champ d'une charge ponctuelle : E = k·q/r², sortant pour q > 0. Force sur une charge dans un champ : F = q·E. Potentiel d'une charge ponctuelle : V = k·q/r, avec V → 0 à l'infini. Énergie potentielle d'un couple : U = k·q₁·q₂/r. Relations : E = V/r pour une charge ponctuelle, U = q·V, F = U/r. Charge élémentaire : e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C.