Physik
Elektrostatik-Rechner: Coulomb, Feld und Potential
Wähle die Beziehung und lösche die Unbekannte: Kraft, Ladung, Abstand oder Feld. Ladungen werden in Mikrocoulomb eingegeben — der Größenordnung jeder Aufgabe.
Von der Kraft zum Feld: warum sich der Perspektivwechsel lohnt
Das coulombsche Gesetz hat dieselbe Gestalt wie das Gravitationsgesetz: ein Produkt geteilt durch das Quadrat des Abstands. Anders sind die Konstante, die ungeheuer viel größer ist, und das Vorzeichen, das negativ sein kann. Zwei Ladungen von je einem Coulomb in einem Meter Abstand stießen sich mit neun Milliarden Newton ab — deshalb rechnet man in Aufgaben mit Mikrocoulomb, und deshalb ist gewöhnliche Materie mit außerordentlicher Genauigkeit neutral.
Der Schritt von der Kraft zum Feld trägt den ganzen Rest der Vorlesung. Statt zu fragen, wie Ladung A auf Ladung B wirkt, sagt man: A erfüllt den Raum mit einem Feld E, und B spürt dort, wo sie sitzt, die Kraft q·E. Das ist eine Umformulierung, keine neue Physik, aber sie erlaubt es, Quellen zu beschreiben, die keine Punktladungen sind — und später Felder, die sich als Wellen von selbst ausbreiten.
Das Potential ist Energie pro Ladung und fällt wie 1/r ab, während das Feld wie 1/r² abfällt. Der Unterschied ist keine Kleinigkeit: das Potential ist ein Skalar und addiert sich ohne Rücksicht auf Richtungen, Felder dagegen muss man als Vektoren addieren. Sobald eine Aufgabe mehr als zwei Ladungen hat, ist der Weg über die Potentiale deshalb fast immer der kürzere.
Häufige Fehler
- Die Exponenten verwechseln: Kraft und Feld gehen wie 1/r², Potential und Energie wie 1/r. Wer sie vertauscht, liegt um den Faktor r daneben.
- Ladungen in Coulomb eingeben, obwohl die Aufgabe Mikrocoulomb angibt: 5 µC sind 5 × 10⁻⁶ C, und eine 5 liegt um zwölf Größenordnungen daneben. Dieser Rechner nimmt Mikrocoulomb direkt entgegen.
- Felder wie Zahlen addieren: das Feld ist ein Vektor, und zwei gleich große entgegengesetzte Felder löschen sich aus, statt sich zu verdoppeln. Das Potential dagegen addiert sich algebraisch.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel des coulombschen Gesetzes?
F = k·q₁·q₂/r², mit k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Die Kraft ist anziehend bei ungleichnamigen und abstoßend bei gleichnamigen Ladungen und wirkt entlang der Verbindungslinie.
Was ist der Unterschied zwischen elektrischem Feld und elektrischem Potential?
Das Feld ist eine Kraft pro Ladung und wird in N/C gemessen, das Potential eine Energie pro Ladung und wird in Volt gemessen. Das Feld ist ein Vektor und geht wie 1/r², das Potential ist ein Skalar und geht wie 1/r.
Warum kann die elektrostatische potentielle Energie negativ sein?
Weil sie vereinbarungsgemäß null ist, wenn die Ladungen unendlich weit entfernt sind. Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an, man muss also Arbeit aufwenden, um sie zu trennen: nah beieinander ist ihre Energie kleiner als null. Gleichnamige Ladungen haben dagegen positive Energie.
Wie groß ist die Konstante k, und woher kommt sie?
k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C², wobei ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² F/m die elektrische Feldkonstante ist. In einem Medium statt im Vakuum verringert sich die Kraft um den Faktor der relativen Permittivität.
Wie diese Berechnung funktioniert
Coulombsches Gesetz: F = k·q₁·q₂/r², mit k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Feld einer Punktladung: E = k·q/r², für q > 0 nach außen gerichtet. Kraft auf eine Ladung im Feld: F = q·E. Potential einer Punktladung: V = k·q/r, mit V → 0 im Unendlichen. Potentielle Energie eines Paares: U = k·q₁·q₂/r. Zusammenhänge: E = V/r für eine Punktladung, U = q·V, F = U/r. Elementarladung: e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C.