Fizyka
Kalkulator elektrostatyki: Coulomb, pole i potencjał
Wybierz zależność i skasuj niewiadomą: siłę, ładunek, odległość albo pole. Ładunki wpisuje się w mikrokulombach — w rzędzie wielkości każdego zadania.
Od siły do pola: dlaczego warto zmienić punkt widzenia
Prawo Coulomba ma tę samą postać co prawo powszechnego ciążenia: iloczyn podzielony przez kwadrat odległości. Różni się stałą, nieporównanie większą, oraz znakiem, który może być ujemny. Dwa ładunki po jednym kulombie w odległości metra odpychałyby się z siłą dziewięciu miliardów niutonów — dlatego w zadaniach ładunki mierzy się w mikrokulombach i dlatego zwykła materia jest obojętna z nadzwyczajną dokładnością.
Przejście od siły do pola to idea, na której opiera się cała reszta kursu. Zamiast pytać, jak ładunek A działa na ładunek B, mówimy, że A wypełnia przestrzeń polem E, a B odczuwa siłę q·E tam, gdzie się znajduje. To przeformułowanie, nie nowa fizyka, ale pozwala opisać źródła, które nie są ładunkami punktowymi, a później pola rozchodzące się samodzielnie jako fale.
Potencjał to energia przypadająca na jednostkę ładunku i maleje jak 1/r, podczas gdy pole maleje jak 1/r². Różnica nie jest drobiazgiem: potencjał jest skalarem i dodaje się bez oglądania się na kierunki, a pola trzeba dodawać wektorowo. Dlatego gdy zadanie ma więcej niż dwa ładunki, wyjście od potencjałów jest niemal zawsze krótsze.
Częste błędy
- Pomylenie wykładników: siła i pole maleją jak 1/r², potencjał i energia jak 1/r. Zamiana ich miejscami myli wynik o czynnik r.
- Wpisywanie ładunków w kulombach, gdy zadanie podaje mikrokulomby: 5 µC to 5 × 10⁻⁶ C, a wpisanie 5 myli wynik o dwanaście rzędów wielkości. Ten kalkulator przyjmuje mikrokulomby wprost.
- Dodawanie pól tak, jakby były liczbami: pole jest wektorem, a dwa równe i przeciwne pola znoszą się, zamiast podwajać. Potencjał natomiast dodaje się algebraicznie.
Najczęstsze pytania
Jak brzmi wzór prawa Coulomba?
F = k·q₁·q₂/r², gdzie k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Siła jest przyciągająca dla ładunków różnoimiennych i odpychająca dla jednoimiennych, a działa wzdłuż prostej je łączącej.
Czym różni się natężenie pola elektrycznego od potencjału elektrycznego?
Pole to siła na jednostkę ładunku, mierzona w N/C; potencjał to energia na jednostkę ładunku, mierzona w woltach. Pole jest wektorem i maleje jak 1/r², potencjał jest skalarem i maleje jak 1/r.
Dlaczego elektrostatyczna energia potencjalna bywa ujemna?
Ponieważ umawiamy się, że wynosi zero, gdy ładunki są nieskończenie daleko. Ładunki różnoimienne przyciągają się, więc rozdzielenie ich wymaga pracy: blisko siebie ich energia jest mniejsza od zera. Ładunki jednoimienne mają energię dodatnią.
Ile wynosi stała k i skąd się bierze?
k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C², gdzie ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² F/m to przenikalność elektryczna próżni. W ośrodku innym niż próżnia siła maleje o czynnik względnej przenikalności.
Jak działa to obliczenie
Prawo Coulomba: F = k·q₁·q₂/r², gdzie k = 1/(4πε₀) ≈ 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Pole ładunku punktowego: E = k·q/r², skierowane na zewnątrz dla q > 0. Siła na ładunek w polu: F = q·E. Potencjał ładunku punktowego: V = k·q/r, przy V → 0 w nieskończoności. Energia potencjalna pary: U = k·q₁·q₂/r. Związki: E = V/r dla ładunku punktowego, U = q·V, F = U/r. Ładunek elementarny: e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C.