Fisica
Calcolatrice delle perdite di carico
Inserisci portata, diametro, lunghezza e rugosità: ottieni velocità, numero di Reynolds, fattore di attrito risolto con Colebrook-White e la perdita di carico in metri di colonna, pascal e bar.
Come si calcolano le perdite di carico
La perdita di carico distribuita si calcola con la formula di Darcy-Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). I tre fattori dicono tutto. La lunghezza entra linearmente, il diametro compare al denominatore ma anche dentro la velocità, e il risultato è che la perdita cresce come la quinta potenza dell'inverso del diametro: dimezzare il tubo a parità di portata moltiplica la perdita per una trentina. È il motivo per cui un tubo sottodimensionato non si corregge con una pompa più grande.
Il fattore di attrito f dipende dal regime. Sotto un numero di Reynolds di circa 2300 il moto è laminare e vale esattamente 64/Re, senza alcun ruolo della rugosità: le particelle scorrono in strati e non vedono la parete. Sopra i 4000 il moto è turbolento e f si ricava dalla formula di Colebrook-White, che lega f al numero di Reynolds e alla rugosità relativa. Fra i due valori c'è una zona di transizione dove nessuna formula è affidabile.
Colebrook è implicita — f compare da entrambe le parti — e per questo circolano formule esplicite approssimate come quella di Swamee-Jain. Qui l'equazione viene risolta davvero, con il metodo di Newton, che converge in tre o quattro passaggi: le approssimazioni sbagliano di circa l'uno per cento nel mezzo del campo e di più ai bordi, un errore che non vale la pena accettare quando risolverla costa nulla. Alle perdite distribuite si sommano quelle localizzate, ciascuna espressa come un multiplo dell'altezza cinetica v²/2g.
Errori frequenti
- Usare il diametro nominale al posto di quello interno. Un DN50 in acciaio ha un interno di circa 53 mm, un PVC PN16 da 63 mm esterni ne ha circa 51: la differenza entra alla quinta potenza.
- Applicare 64/Re in regime turbolento o Colebrook in regime laminare. Sono due leggi diverse per due fenomeni diversi, e usare quella sbagliata porta a errori di parecchie volte, non di qualche punto percentuale.
- Confondere viscosità cinematica e dinamica. Il numero di Reynolds vuole quella cinematica, in mm²/s: per l'acqua a 20 °C vale 1,004 mm²/s, mentre quella dinamica è circa 1,002 mPa·s. I numeri si somigliano solo perché la densità dell'acqua è quasi 1000.
Domande frequenti
Qual è la velocità consigliata in una tubazione?
Nelle reti idriche civili si sta di norma fra 1 e 2 m/s. Sopra i 3 m/s il rumore e l'erosione diventano un problema e le perdite crescono rapidamente; sotto 0,5 m/s il tubo è sovradimensionato e i sedimenti tendono a depositarsi.
Che cos'è il numero di Reynolds?
È il rapporto fra le forze d'inerzia e quelle viscose, Re = v·D/ν. Sotto 2300 il moto è laminare, sopra 4000 turbolento, in mezzo c'è una zona di transizione. È il numero che decide quale formula usare per il fattore di attrito.
Quanto vale la rugosità dei tubi più comuni?
Acciaio commerciale circa 0,045 mm, acciaio zincato 0,15 mm, ghisa 0,26 mm, PVC e polietilene 0,0015 mm, rame 0,0015 mm, calcestruzzo da 0,3 a 3 mm. In regime turbolento la rugosità pesa quanto il numero di Reynolds.
Come si contano le perdite localizzate?
Ogni curva, valvola o brusco restringimento vale un coefficiente K, e la perdita è K·v²/2g. Qui si inserisce la somma dei K: una curva a 90° vale circa 0,9, una valvola a sfera aperta 0,05, una saracinesca aperta 0,2, un'uscita in serbatoio 1.
Quale potenza serve alla pompa?
La potenza idraulica è Δp·Q, cioè la perdita in pascal per la portata in m³/s. La potenza elettrica assorbita è maggiore: va divisa per il rendimento della pompa e del motore, spesso fra 0,5 e 0,75 nell'insieme.
Come funziona questo calcolo
Velocità: v = Q/A, con A = πD²/4. Numero di Reynolds: Re = v·D/ν. Regime: laminare sotto Re 2300, turbolento sopra 4000, di transizione in mezzo. Fattore di attrito: in regime laminare f = 64/Re, esatto e indipendente dalla rugosità; in regime turbolento dalla formula di Colebrook-White, 1/√f = −2·log₁₀(ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f)), che è implicita e viene risolta con il metodo di Newton sulla variabile x = 1/√f, nella quale è quasi lineare, partendo dalla stima esplicita di Swamee-Jain. Perdita distribuita, Darcy-Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Perdite localizzate: h = ΣK·v²/(2g). Conversione in pressione: Δp = ρ·g·h. Potenza idraulica: P = Δp·Q. Le unità sono convertite internamente in SI: i millimetri di diametro e di rugosità in metri, i mm²/s di viscosità in m²/s, i m³/h di portata in m³/s.