Physique
Calculateur de pertes de charge
Saisissez le débit, le diamètre, la longueur et la rugosité : vous obtenez la vitesse, le nombre de Reynolds, le coefficient de frottement résolu par Colebrook-White et la perte de charge en mètres de colonne, pascals et bar.
Comment se calculent les pertes de charge
La perte de charge linéaire vient de Darcy-Weisbach : h = f·(L/D)·v²/(2g). Les trois facteurs disent tout. La longueur intervient linéairement, le diamètre figure au dénominateur et aussi dans la vitesse, si bien que la perte croît comme la puissance cinquième de l'inverse du diamètre : diviser le tube par deux à débit égal multiplie la perte par une trentaine. C'est pourquoi une conduite sous-dimensionnée ne se rattrape pas avec une pompe plus grosse.
Le coefficient de frottement dépend du régime. Sous un nombre de Reynolds d'environ 2300 l'écoulement est laminaire et f vaut exactement 64/Re, sans aucun rôle de la rugosité : le fluide glisse en couches et ne voit pas la paroi. Au-dessus de 4000 il est turbulent et f vient de Colebrook-White, qui lie f au nombre de Reynolds et à la rugosité relative. Entre les deux s'étend une zone de transition où aucune formule n'est sûre.
Colebrook est implicite — f apparaît des deux côtés — d'où la circulation d'approximations explicites comme Swamee-Jain. Ici l'équation est réellement résolue, par la méthode de Newton, qui converge en trois ou quatre pas : les approximations se trompent d'environ un pour cent au milieu du domaine et davantage à ses bords, une erreur qu'il n'y a aucune raison d'accepter quand la résoudre ne coûte rien. Aux pertes linéaires s'ajoutent les pertes singulières, chacune exprimée comme un multiple de la hauteur cinétique v²/2g.
Erreurs fréquentes
- Employer le diamètre nominal au lieu de l'intérieur. Un DN50 acier fait environ 53 mm à l'intérieur, un tube plastique de 63 mm extérieur environ 51. L'écart intervient à la puissance cinquième.
- Appliquer 64/Re en régime turbulent, ou Colebrook en laminaire. Ce sont deux lois pour deux phénomènes différents, et se tromper de loi fait une erreur d'un facteur, pas de quelques pour cent.
- Confondre viscosité cinématique et dynamique. Le nombre de Reynolds demande la cinématique, en mm²/s : l'eau à 20 °C vaut 1,004 mm²/s, tandis que la dynamique est d'environ 1,002 mPa·s. Les nombres se ressemblent seulement parce que la masse volumique de l'eau avoisine 1000.
Questions fréquentes
Quelle vitesse recommande-t-on dans une conduite ?
En plomberie de bâtiment on se tient en général entre 1 et 2 m/s. Au-delà de 3 m/s le bruit et l'érosion deviennent gênants et les pertes grimpent vite ; sous 0,5 m/s la conduite est surdimensionnée et les dépôts s'installent.
Qu'est-ce que le nombre de Reynolds ?
Le rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses, Re = v·D/ν. Sous 2300 l'écoulement est laminaire, au-dessus de 4000 turbulent, avec une zone de transition entre les deux. C'est lui qui décide de la loi à appliquer au coefficient de frottement.
Quelle est la rugosité des tubes courants ?
Acier du commerce environ 0,045 mm, acier galvanisé 0,15 mm, fonte 0,26 mm, PVC et polyéthylène 0,0015 mm, cuivre 0,0015 mm, béton de 0,3 à 3 mm. En régime turbulent la rugosité pèse autant que le nombre de Reynolds.
Comment compter les pertes singulières ?
Chaque coude, vanne ou rétrécissement brusque a un coefficient K, et la perte vaut K·v²/2g. On saisit ici la somme des K : un coude à 90° vaut environ 0,9, une vanne à bille ouverte 0,05, un robinet-vanne ouvert 0,2, une sortie en réservoir 1.
Quelle puissance faut-il à la pompe ?
La puissance hydraulique vaut Δp·Q, soit la perte en pascals multipliée par le débit en m³/s. La puissance électrique absorbée est supérieure : il faut diviser par le rendement de la pompe et du moteur réunis, souvent entre 0,5 et 0,75.
Comment fonctionne ce calcul
Vitesse : v = Q/A, avec A = πD²/4. Nombre de Reynolds : Re = v·D/ν. Régime : laminaire sous Re 2300, turbulent au-dessus de 4000, de transition entre les deux. Coefficient de frottement : en laminaire f = 64/Re, exact et indépendant de la rugosité ; en turbulent, par Colebrook-White, 1/√f = −2·log₁₀(ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f)), implicite et résolue par la méthode de Newton sur x = 1/√f, où elle est quasi linéaire, à partir de l'estimation explicite de Swamee-Jain. Perte linéaire, Darcy-Weisbach : h = f·(L/D)·v²/(2g). Pertes singulières : h = ΣK·v²/(2g). Conversion en pression : Δp = ρ·g·h. Puissance hydraulique : P = Δp·Q. Les unités sont converties en interne vers le SI : les millimètres de diamètre et de rugosité en mètres, les mm²/s de viscosité en m²/s, les m³/h de débit en m³/s.