Physik
Rechner für den Druckverlust im Rohr
Gib Volumenstrom, Durchmesser, Länge und Rauheit ein: du erhältst die Geschwindigkeit, die Reynolds-Zahl, die aus Colebrook-White gelöste Rohrreibungszahl und den Verlust in Metern Förderhöhe, Pascal und bar.
Wie der Druckverlust berechnet wird
Der Reibungsverlust folgt aus Darcy-Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Die drei Faktoren sagen alles. Die Länge geht linear ein, der Durchmesser steht im Nenner und steckt zusätzlich in der Geschwindigkeit, und das Ergebnis ist, dass der Verlust mit der fünften Potenz des Kehrwerts des Durchmessers wächst: halbiert man das Rohr bei gleichem Volumenstrom, verdreißigfacht sich der Verlust etwa. Deshalb lässt sich ein zu klein gewähltes Rohr nicht mit einer größeren Pumpe heilen.
Die Rohrreibungszahl hängt von der Strömungsform ab. Unterhalb einer Reynolds-Zahl von etwa 2300 ist die Strömung laminar und f beträgt genau 64/Re, ohne jede Rolle der Rauheit: das Fluid bewegt sich in Schichten und sieht die Wand nicht. Oberhalb von 4000 ist sie turbulent, und f stammt aus Colebrook-White, das f mit der Reynolds-Zahl und der relativen Rauheit verknüpft. Dazwischen liegt ein Übergangsbereich, in dem keine Formel verlässlich ist.
Colebrook ist implizit – f steht auf beiden Seiten – weshalb explizite Näherungen wie Swamee-Jain verbreitet sind. Hier wird die Gleichung wirklich gelöst, mit dem Newton-Verfahren, das in drei oder vier Schritten konvergiert: die Näherungen liegen in der Mitte des Bereichs um etwa ein Prozent daneben und an den Rändern mehr, ein Fehler, den man nicht hinnehmen muss, wenn das Lösen nichts kostet. Zu den Reibungsverlusten kommen die Einzelverluste, jeder als Vielfaches der Geschwindigkeitshöhe v²/2g.
Häufige Fehler
- Den Nenndurchmesser statt des Innendurchmessers nehmen. Ein DN50 aus Stahl hat innen etwa 53 mm, ein Kunststoffrohr mit 63 mm Außendurchmesser etwa 51. Der Unterschied geht in der fünften Potenz ein.
- 64/Re im turbulenten Bereich anwenden oder Colebrook im laminaren. Es sind zwei Gesetze für zwei verschiedene Vorgänge, und das falsche liegt um einen Faktor daneben, nicht um ein paar Prozent.
- Kinematische und dynamische Viskosität verwechseln. Die Reynolds-Zahl verlangt die kinematische in mm²/s: Wasser bei 20 °C hat 1,004 mm²/s, die dynamische beträgt etwa 1,002 mPa·s. Die Zahlen ähneln sich nur, weil die Dichte von Wasser nahe 1000 liegt.
Häufige Fragen
Welche Geschwindigkeit ist im Rohr empfehlenswert?
In der Trinkwasserinstallation liegt man üblicherweise zwischen 1 und 2 m/s. Über 3 m/s werden Geräusch und Erosion zum Problem und die Verluste steigen steil; unter 0,5 m/s ist das Rohr überdimensioniert und Ablagerungen setzen sich ab.
Was ist die Reynolds-Zahl?
Das Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften, Re = v·D/ν. Unter 2300 ist die Strömung laminar, über 4000 turbulent, dazwischen liegt der Übergangsbereich. Sie entscheidet, welches Gesetz für die Rohrreibungszahl gilt.
Wie groß ist die Rauheit gebräuchlicher Rohre?
Handelsüblicher Stahl etwa 0,045 mm, verzinkter Stahl 0,15 mm, Gusseisen 0,26 mm, PVC und Polyethylen 0,0015 mm, Kupfer 0,0015 mm, Beton 0,3 bis 3 mm. Im turbulenten Bereich wiegt die Rauheit so schwer wie die Reynolds-Zahl.
Wie werden Einzelverluste gezählt?
Jeder Bogen, jede Armatur und jede plötzliche Querschnittsänderung hat einen K-Wert, und der Verlust ist K·v²/2g. Hier wird die Summe der K-Werte eingetragen: ein 90°-Bogen etwa 0,9, ein offener Kugelhahn 0,05, ein offener Schieber 0,2, ein Austritt in einen Behälter 1.
Welche Pumpenleistung wird gebraucht?
Die hydraulische Leistung ist Δp·Q, also der Verlust in Pascal mal dem Volumenstrom in m³/s. Die aufgenommene elektrische Leistung ist größer: man teilt durch den Wirkungsgrad von Pumpe und Motor zusammen, oft zwischen 0,5 und 0,75.
Wie diese Berechnung funktioniert
Geschwindigkeit: v = Q/A, mit A = πD²/4. Reynolds-Zahl: Re = v·D/ν. Strömungsform: laminar unter Re 2300, turbulent über 4000, dazwischen Übergang. Rohrreibungszahl: laminar f = 64/Re, exakt und unabhängig von der Rauheit; turbulent aus Colebrook-White, 1/√f = −2·log₁₀(ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f)), das implizit ist und mit dem Newton-Verfahren über x = 1/√f gelöst wird, worin es nahezu linear ist, ausgehend von der expliziten Swamee-Jain-Schätzung. Reibungsverlust, Darcy-Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Einzelverluste: h = ΣK·v²/(2g). Umrechnung in Druck: Δp = ρ·g·h. Hydraulische Leistung: P = Δp·Q. Die Einheiten werden intern nach SI umgerechnet: Millimeter für Durchmesser und Rauheit in Meter, mm²/s der Viskosität in m²/s, m³/h des Volumenstroms in m³/s.