Fizyka
Kalkulator strat ciśnienia w rurociągu
Podaj natężenie przepływu, średnicę, długość i chropowatość: otrzymasz prędkość, liczbę Reynoldsa, współczynnik tarcia rozwiązany z równania Colebrooka-White'a oraz stratę w metrach słupa, paskalach i barach.
Jak liczy się straty ciśnienia
Stratę liniową daje wzór Darcy'ego-Weisbacha: h = f·(L/D)·v²/(2g). Trzy czynniki mówią wszystko. Długość wchodzi liniowo, średnica stoi w mianowniku i dodatkowo siedzi w prędkości, a w efekcie strata rośnie jak piąta potęga odwrotności średnicy: zmniejszenie rury o połowę przy tym samym przepływie mnoży stratę około trzydziestokrotnie. Dlatego źle dobranej rury nie naprawi większa pompa.
Współczynnik tarcia zależy od rodzaju przepływu. Poniżej liczby Reynoldsa około 2300 przepływ jest laminarny, a f wynosi dokładnie 64/Re, bez żadnego udziału chropowatości: płyn sunie warstwami i nie widzi ścianki. Powyżej 4000 przepływ jest turbulentny, a f pochodzi z równania Colebrooka-White'a, które wiąże f z liczbą Reynoldsa i chropowatością względną. Między nimi leży strefa przejściowa, w której żaden wzór nie jest pewny.
Równanie Colebrooka jest uwikłane — f występuje po obu stronach — i dlatego krążą jawne przybliżenia w rodzaju Swamee-Jaina. Tutaj równanie jest naprawdę rozwiązywane metodą Newtona, która zbiega w trzech albo czterech krokach: przybliżenia mylą się o około procent w środku zakresu i więcej na jego krańcach, a to błąd, którego nie warto przyjmować, skoro rozwiązanie nic nie kosztuje. Do strat liniowych dochodzą miejscowe, każda wyrażona jako wielokrotność wysokości prędkości v²/2g.
Częste błędy
- Użycie średnicy nominalnej zamiast wewnętrznej. DN50 ze stali ma w środku około 53 mm, rura z tworzywa o średnicy zewnętrznej 63 mm — około 51. Różnica wchodzi w piątej potędze.
- Stosowanie 64/Re przy przepływie turbulentnym albo Colebrooka przy laminarnym. To dwa prawa dla dwóch różnych zjawisk, a użycie niewłaściwego myli się o krotność, nie o kilka procent.
- Mylenie lepkości kinematycznej z dynamiczną. Liczba Reynoldsa wymaga kinematycznej, w mm²/s: woda w 20 °C ma 1,004 mm²/s, a lepkość dynamiczna wynosi około 1,002 mPa·s. Liczby są podobne tylko dlatego, że gęstość wody jest bliska 1000.
Najczęstsze pytania
Jaka prędkość jest zalecana w rurociągu?
W instalacjach wodnych w budynkach zwykle utrzymuje się 1–2 m/s. Powyżej 3 m/s hałas i erozja stają się problemem, a straty rosną stromo; poniżej 0,5 m/s rura jest przewymiarowana i osadzają się zanieczyszczenia.
Czym jest liczba Reynoldsa?
To stosunek sił bezwładności do sił lepkości, Re = v·D/ν. Poniżej 2300 przepływ jest laminarny, powyżej 4000 turbulentny, a między nimi leży strefa przejściowa. To ona rozstrzyga, którego prawa użyć do współczynnika tarcia.
Jaką chropowatość mają typowe rury?
Stal handlowa około 0,045 mm, stal ocynkowana 0,15 mm, żeliwo 0,26 mm, PVC i polietylen 0,0015 mm, miedź 0,0015 mm, beton od 0,3 do 3 mm. Przy przepływie turbulentnym chropowatość waży tyle co liczba Reynoldsa.
Jak liczy się straty miejscowe?
Każde kolano, zawór czy nagłe przewężenie ma współczynnik K, a strata wynosi K·v²/2g. Tutaj wpisuje się sumę K: kolano 90° to około 0,9, otwarty zawór kulowy 0,05, otwarta zasuwa 0,2, wylot do zbiornika 1.
Jakiej mocy potrzebuje pompa?
Moc hydrauliczna to Δp·Q, czyli strata w paskalach razy przepływ w m³/s. Pobierana moc elektryczna jest większa: trzeba podzielić przez sprawność pompy i silnika razem, często 0,5–0,75.
Jak działa to obliczenie
Prędkość: v = Q/A, przy A = πD²/4. Liczba Reynoldsa: Re = v·D/ν. Rodzaj przepływu: laminarny poniżej Re 2300, turbulentny powyżej 4000, przejściowy pomiędzy. Współczynnik tarcia: w przepływie laminarnym f = 64/Re, dokładnie i niezależnie od chropowatości; w turbulentnym z równania Colebrooka-White'a, 1/√f = −2·log₁₀(ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f)), które jest uwikłane i rozwiązywane metodą Newtona względem x = 1/√f, gdzie jest prawie liniowe, startując z jawnego oszacowania Swamee-Jaina. Strata liniowa, Darcy-Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Straty miejscowe: h = ΣK·v²/(2g). Przeliczenie na ciśnienie: Δp = ρ·g·h. Moc hydrauliczna: P = Δp·Q. Jednostki są wewnętrznie przeliczane na SI: milimetry średnicy i chropowatości na metry, mm²/s lepkości na m²/s, m³/h przepływu na m³/s.