Física
Calculadora de pérdidas de carga
Introduce caudal, diámetro, longitud y rugosidad: obtienes la velocidad, el número de Reynolds, el factor de fricción resuelto con Colebrook-White y la pérdida de carga en metros de columna, pascales y bar.
Cómo se calculan las pérdidas de carga
La pérdida de carga lineal se calcula con la fórmula de Darcy-Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Los tres factores lo dicen todo. La longitud entra linealmente, el diámetro aparece en el denominador y también dentro de la velocidad, y el resultado es que la pérdida crece como la quinta potencia del inverso del diámetro: reducir el tubo a la mitad con el mismo caudal multiplica la pérdida por unas treinta veces. Por eso una tubería mal dimensionada no se arregla con una bomba mayor.
El factor de fricción depende del régimen. Por debajo de un número de Reynolds de unos 2300 el régimen es laminar y f vale exactamente 64/Re, sin papel alguno de la rugosidad: el fluido se mueve en capas y no ve la pared. Por encima de 4000 el régimen es turbulento y f sale de Colebrook-White, que liga f al número de Reynolds y a la rugosidad relativa. Entre ambos hay una zona de transición donde ninguna fórmula es fiable.
Colebrook es implícita —f aparece a los dos lados— y por eso circulan aproximaciones explícitas como la de Swamee-Jain. Aquí la ecuación se resuelve de verdad, con el método de Newton, que converge en tres o cuatro pasos: las aproximaciones se equivocan en torno al uno por ciento en el centro del campo y más en los bordes, un error que no compensa aceptar cuando resolverla no cuesta nada. A las pérdidas lineales se suman las localizadas, cada una expresada como un múltiplo de la altura cinética v²/2g.
Errores frecuentes
- Usar el diámetro nominal en vez del interior. Un DN50 de acero tiene unos 53 mm interiores; un PVC de 63 mm exteriores, unos 51. La diferencia entra elevada a la quinta.
- Aplicar 64/Re en régimen turbulento, o Colebrook en laminar. Son dos leyes para dos fenómenos distintos, y usar la equivocada falla por un factor, no por unos puntos porcentuales.
- Confundir viscosidad cinemática y dinámica. El número de Reynolds quiere la cinemática, en mm²/s: el agua a 20 °C son 1,004 mm²/s, mientras que la dinámica es de unos 1,002 mPa·s. Los números se parecen solo porque la densidad del agua ronda los 1000.
Preguntas frecuentes
¿Qué velocidad se recomienda en una tubería?
En instalaciones de agua de edificación se suele estar entre 1 y 2 m/s. Por encima de 3 m/s el ruido y la erosión se vuelven un problema y las pérdidas crecen deprisa; por debajo de 0,5 m/s la tubería está sobredimensionada y los sedimentos se depositan.
¿Qué es el número de Reynolds?
Es la relación entre fuerzas de inercia y viscosas, Re = v·D/ν. Por debajo de 2300 el régimen es laminar, por encima de 4000 turbulento, y en medio hay una zona de transición. Es el número que decide qué ley usar para el factor de fricción.
¿Cuánto vale la rugosidad de las tuberías más comunes?
Acero comercial unos 0,045 mm, acero galvanizado 0,15 mm, fundición 0,26 mm, PVC y polietileno 0,0015 mm, cobre 0,0015 mm, hormigón de 0,3 a 3 mm. En régimen turbulento la rugosidad pesa tanto como el número de Reynolds.
¿Cómo se cuentan las pérdidas localizadas?
Cada codo, válvula o estrechamiento brusco tiene un coeficiente K, y la pérdida es K·v²/2g. Aquí se introduce la suma de los K: un codo de 90° vale unos 0,9, una válvula de bola abierta 0,05, una compuerta abierta 0,2, una salida a depósito 1.
¿Qué potencia necesita la bomba?
La potencia hidráulica es Δp·Q, es decir la pérdida en pascales por el caudal en m³/s. La potencia eléctrica absorbida es mayor: hay que dividir por el rendimiento de bomba y motor juntos, a menudo entre 0,5 y 0,75.
Cómo funciona este cálculo
Velocidad: v = Q/A, con A = πD²/4. Número de Reynolds: Re = v·D/ν. Régimen: laminar por debajo de Re 2300, turbulento por encima de 4000, de transición en medio. Factor de fricción: en régimen laminar f = 64/Re, exacto e independiente de la rugosidad; en turbulento, de Colebrook-White, 1/√f = −2·log₁₀(ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f)), que es implícita y se resuelve con el método de Newton sobre x = 1/√f, donde es casi lineal, partiendo de la estimación explícita de Swamee-Jain. Pérdida lineal, Darcy-Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Pérdidas localizadas: h = ΣK·v²/(2g). Conversión a presión: Δp = ρ·g·h. Potencia hidráulica: P = Δp·Q. Las unidades se convierten internamente a SI: los milímetros de diámetro y rugosidad a metros, los mm²/s de viscosidad a m²/s y los m³/h de caudal a m³/s.