Fisica
Calcolatrice di statica dei fluidi: Stevino, Pascal, Archimede
Scegli la relazione e cancella la grandezza incognita: il calcolatore inverte la formula al posto tuo. In un fluido fermo conta la profondità, non quanto liquido c'è, e a decidere se un corpo galleggia è la densità, non il peso.
Conta la profondità, non la quantità
Tutta la statica dei fluidi nasce da una frase sola: in un fluido fermo la pressione dipende dalla profondità e non da altro. Da lì discende che un tubo sottile alto dieci metri preme sul fondo come un lago profondo dieci metri, che la pressione è la stessa in tutti i punti alla stessa quota, e che spinge in ogni direzione e non solo verso il basso. Il p₀ della formula di Stevino è la pressione che c'è già sopra il liquido: in mare aperto è l'atmosfera, cioè 101325 Pa, e questo è il motivo per cui a dieci metri di profondità la pressione è circa doppia rispetto alla superficie e non circa uguale.
Il torchio idraulico è la stessa legge letta al contrario. La pressione applicata al pistone piccolo si trasmette immutata in tutto il fluido, quindi sul pistone grande agisce la stessa pressione su un'area maggiore e la forza cresce nel rapporto delle aree. Il guadagno però è solo di forza: i volumi di liquido spostati sono uguali, quindi il pistone piccolo fa una corsa tanto più lunga quanto la forza è più piccola. Chi conclude che la macchina moltiplica l'energia ha dimenticato di guardare gli spostamenti.
La spinta di Archimede, infine, è solo la conseguenza del fatto che il fondo di un corpo immerso sta più in basso della sua cima e riceve quindi una pressione maggiore. La differenza, integrata su tutta la superficie, vale il peso del fluido spostato. Ne segue il criterio che si usa davvero nei problemi: confrontare le densità. Più denso del fluido, il corpo affonda; meno denso, galleggia e si immerge per la frazione ρ_corpo/ρ_fluido; uguale, resta sospeso dove lo si lascia.
Errori frequenti
- Credere che la pressione dipenda dalla quantità di liquido: dipende dall'altezza della colonna. Due recipienti di forma diversa ma pieni fino alla stessa quota premono uguale sul fondo.
- Dimenticare p₀ nella legge di Stevino quando il problema chiede la pressione assoluta. La pressione idrostatica ρgh è solo la parte dovuta al liquido: sopra c'è ancora l'atmosfera.
- Pensare che la spinta di Archimede aumenti con la profondità. Dipende dal volume immerso e dalla densità del fluido, non da quanto in basso si trova il corpo.
- Usare il peso invece della densità per decidere se un corpo galleggia. Una nave d'acciaio pesa migliaia di tonnellate e galleggia, una vite d'acciaio pesa pochi grammi e affonda: quello che conta è la densità media del corpo, scafo vuoto compreso.
Domande frequenti
Perché la pressione in un liquido non dipende dalla forma del recipiente?
Perché dipende solo dalla profondità: p = p₀ + ρgh. Un tubo sottile alto dieci metri e un lago profondo dieci metri danno la stessa pressione sul fondo. È il paradosso idrostatico: conta l'altezza della colonna, non quanto liquido c'è sopra.
Da cosa dipende la spinta di Archimede?
Dalla densità del fluido e dal volume immerso, e da nient'altro: non dal materiale del corpo, non dalla sua massa e nemmeno dalla profondità. Vale F = ρ_f · g · V_imm, cioè esattamente il peso del fluido spostato.
Perché il ghiaccio galleggia con nove decimi sotto?
Perché all'equilibrio la frazione immersa vale ρ_corpo / ρ_fluido. Il ghiaccio ha densità 917 kg/m³ contro i 1000 dell'acqua, quindi resta sotto per il 91,7% e ne emerge solo l'8,3%. In acqua di mare, più densa, emerge un po' di più.
Il torchio idraulico moltiplica la forza: crea energia?
No. La forza si moltiplica per il rapporto delle superfici, ma la corsa si divide per lo stesso fattore: il pistone piccolo deve scendere di molto perché quello grande salga di poco. Il lavoro in entrata e quello in uscita restano uguali.
Che differenza c'è fra peso e peso apparente?
Il peso è mg e non cambia mai. Il peso apparente è quello che misura una bilancia mentre il corpo è immerso, cioè il peso meno la spinta. Se il corpo è meno denso del fluido viene negativo, il che significa che lasciato libero sale.
Come funziona questo calcolo
Densità: ρ = m/V. Pressione: p = F/A, con la forza perpendicolare alla superficie. Legge di Stevino: p = p₀ + ρ·g·h, dove p₀ è la pressione sulla superficie libera e h la profondità; la parte ρ·g·h è la pressione idrostatica. Principio di Pascal applicato al torchio idraulico: F₁/A₁ = F₂/A₂, da cui F₂ = F₁·A₂/A₁; gli spostamenti stanno nel rapporto inverso, d₁/d₂ = A₂/A₁, e il lavoro si conserva. Vasi comunicanti con due liquidi immiscibili, altezze misurate dall'interfaccia: ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂. Spinta di Archimede: F_A = ρ_f·g·V_imm, pari al peso del fluido spostato. Galleggiamento all'equilibrio: V_imm/V = ρ_c/ρ_f, valido solo per ρ_c ≤ ρ_f. Peso apparente di un corpo completamente immerso: P' = P − F_A = (ρ_c − ρ_f)·V·g, negativo quando il corpo tende a risalire. In tutti i calcoli g = 9,81 m/s².