Física
Calculadora de perda de carga em tubulações
Informe vazão, diâmetro, comprimento e rugosidade: você obtém a velocidade, o número de Reynolds, o fator de atrito resolvido por Colebrook–White e a perda em metros de coluna d'água, pascals e bar.
Como se calcula a perda de carga
A perda distribuída ao longo de um tubo vem de Darcy–Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Os três fatores dizem tudo. O comprimento entra linearmente, o diâmetro aparece no denominador e de novo dentro da velocidade, e o resultado é que a perda cresce com a quinta potência do inverso do diâmetro: reduzir o tubo à metade com a mesma vazão multiplica a perda por cerca de trinta. É por isso que um tubo subdimensionado não se resolve com uma bomba maior.
O fator de atrito depende do regime. Abaixo de um número de Reynolds de cerca de 2300 o escoamento é laminar e f é exatamente 64/Re, sem papel nenhum para a rugosidade: o fluido se move em camadas e nunca vê a parede. Acima de 4000 o escoamento é turbulento e f vem de Colebrook–White, que liga f ao número de Reynolds e à rugosidade relativa. Entre os dois fica uma zona de transição em que nenhuma fórmula é confiável.
Colebrook é implícita — f aparece dos dois lados —, e é por isso que aproximações explícitas como Swamee–Jain são comuns. Aqui a equação é de fato resolvida, pelo método de Newton, que converge em três ou quatro passos: as aproximações erram cerca de um por cento no meio da faixa e mais nas bordas, um erro que não vale aceitar quando resolver direito não custa nada. As perdas localizadas se somam à distribuída, cada uma expressa como um múltiplo da carga cinética v²/2g.
Erros frequentes
- Usar o diâmetro nominal em vez do interno. Um tubo de aço DN50 tem cerca de 53 mm por dentro; um tubo plástico de 63 mm de diâmetro externo tem cerca de 51. A diferença entra à quinta potência.
- Aplicar 64/Re em regime turbulento, ou Colebrook em regime laminar. São duas leis para dois fenômenos diferentes, e usar a errada erra por um fator, não por alguns por cento.
- Confundir viscosidade cinemática com dinâmica. O número de Reynolds quer a cinemática, em mm²/s: a água a 20 °C tem 1,004 mm²/s, enquanto a viscosidade dinâmica é de cerca de 1,002 mPa·s. Os números se parecem só porque a massa específica da água é próxima de 1000.
Perguntas frequentes
A que velocidade deve funcionar uma tubulação?
As instalações prediais de água costumam ficar entre 1 e 2 m/s. Acima de 3 m/s ruído e erosão viram problema e as perdas sobem muito; abaixo de 0,5 m/s o tubo está superdimensionado e os sedimentos tendem a se depositar.
O que é o número de Reynolds?
A razão entre forças de inércia e forças viscosas, Re = v·D/ν. Abaixo de 2300 o escoamento é laminar, acima de 4000 turbulento, com uma zona de transição no meio. É o número que decide qual lei do fator de atrito se aplica.
Que rugosidade têm os tubos comuns?
Aço comercial cerca de 0,045 mm, aço galvanizado 0,15 mm, ferro fundido 0,26 mm, PVC e polietileno 0,0015 mm, cobre 0,0015 mm, concreto de 0,3 a 3 mm. Em regime turbulento a rugosidade pesa tanto quanto o número de Reynolds.
Como se contam as perdas localizadas?
Cada curva, válvula ou mudança brusca de seção tem um coeficiente K, e a perda é K·v²/2g. Informe a soma dos K: uma curva de 90° vale cerca de 0,9, uma válvula de esfera aberta 0,05, um registro de gaveta aberto 0,2, a saída em um reservatório 1.
Que potência de bomba é necessária?
A potência hidráulica é Δp·Q — a perda em pascals vezes a vazão em m³/s. A potência elétrica absorvida é maior: divida pelo rendimento do conjunto bomba e motor, muitas vezes entre 0,5 e 0,75.
Como funciona este cálculo
Velocidade: v = Q/A, com A = πD²/4. Número de Reynolds: Re = v·D/ν. Regime: laminar abaixo de Re 2300, turbulento acima de 4000, de transição entre os dois. Fator de atrito: em regime laminar f = 64/Re, exato e independente da rugosidade; em regime turbulento por Colebrook–White, 1/√f = −2·log₁₀(ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√f)), que é implícita e é resolvida pelo método de Newton sobre x = 1/√f, em que é quase linear, partindo da estimativa explícita de Swamee–Jain. Perda distribuída, Darcy–Weisbach: h = f·(L/D)·v²/(2g). Perdas localizadas: h = ΣK·v²/(2g). Convertida em pressão: Δp = ρ·g·h. Potência hidráulica: P = Δp·Q. As unidades são convertidas internamente para o SI: milímetros de diâmetro e rugosidade em metros, mm²/s de viscosidade em m²/s, m³/h de vazão em m³/s.