Física
Calculadora de hidrostática: Stevin, Pascal, Arquimedes
Escolha a relação e apague a grandeza que procura: a calculadora inverte a fórmula por você. Em um fluido em repouso o que conta é a profundidade, não a quantidade de líquido, e se um corpo flutua é decidido pela sua densidade, não pelo seu peso.
O que conta é a profundidade, não a quantidade
Toda a hidrostática decorre de uma frase: em um fluido em repouso a pressão depende da profundidade e de nada mais. Daí segue que um cano estreito de dez metros de altura pressiona a sua base tanto quanto um lago de dez metros de profundidade, que a pressão é a mesma em todos os pontos do mesmo nível e que ela empurra em todas as direções, e não só para baixo. O p₀ da lei de Stevin é a pressão que já está sobre o líquido: em água aberta é a atmosfera, 101325 Pa, e é por isso que a pressão a dez metros de profundidade é cerca do dobro da pressão na superfície, e não mais ou menos a mesma.
A prensa hidráulica é a mesma lei lida ao contrário. A pressão aplicada ao êmbolo menor é transmitida sem alteração pelo fluido, então o êmbolo maior sente a mesma pressão sobre uma área maior e a força cresce na razão das áreas. O ganho é só em força: os volumes de líquido deslocados são iguais, então o êmbolo menor percorre um caminho tanto maior quanto menor é a sua força. Quem conclui que a máquina multiplica energia esqueceu de olhar para as distâncias.
O empuxo, afinal, é só a consequência de o fundo de um corpo submerso estar mais fundo que o topo e sentir, portanto, uma pressão maior. Somada sobre toda a superfície, a diferença dá o peso do fluido deslocado. Daí o teste que de fato se usa nos problemas: comparar as densidades. Mais denso que o fluido e o corpo afunda; menos denso e ele flutua, submerso na fração ρ_corpo/ρ_fluido; igual e ele fica onde for deixado.
Erros frequentes
- Acreditar que a pressão depende da quantidade de líquido: depende da altura da coluna. Dois recipientes de formas diferentes cheios até o mesmo nível pressionam igualmente as suas bases.
- Tirar o p₀ da lei de Stevin quando o problema pede a pressão absoluta. O termo hidrostático ρgh é só a parte devida ao líquido — a atmosfera continua lá em cima.
- Achar que o empuxo cresce com a profundidade. Depende do volume submerso e da densidade do fluido, não de quão fundo o corpo foi.
- Usar o peso em vez da densidade para decidir se um corpo flutua. Um navio de aço pesa milhares de toneladas e flutua, um parafuso de aço pesa poucos gramas e afunda: o que conta é a densidade média do corpo, casco oco incluído.
Perguntas frequentes
Por que a pressão em um líquido não depende da forma do recipiente?
Porque depende só da profundidade: p = p₀ + ρgh. Um cano estreito de dez metros de altura e um lago de dez metros de profundidade dão a mesma pressão no fundo. É o paradoxo hidrostático: o que conta é a altura da coluna, não quanto líquido há acima.
Do que depende o empuxo?
Da densidade do fluido e do volume submerso, e de nada mais: não do material do corpo, não da sua massa, nem mesmo da profundidade. É F = ρ_f · g · V_sub, exatamente o peso do fluido deslocado.
Por que o gelo flutua com nove décimos abaixo da superfície?
Porque no equilíbrio a fração submersa é igual a ρ_corpo / ρ_fluido. O gelo tem densidade de 917 kg/m³ contra os 1000 da água, então 91,7% fica embaixo e só 8,3% aparece. Na água do mar, mais densa, aparece um pouco mais.
Uma prensa hidráulica multiplica a força — ela cria energia?
Não. A força é multiplicada pela razão entre as áreas, mas o curso é dividido pelo mesmo fator: o êmbolo menor precisa descer muito para o maior subir um pouco. O trabalho que entra e o que sai são iguais.
Qual a diferença entre peso e peso aparente?
O peso é mg e nunca muda. O peso aparente é o que uma balança mede enquanto o corpo está submerso, ou seja, o peso menos o empuxo. Se o corpo é menos denso que o fluido ele sai negativo, o que significa que, solto, o corpo sobe.
Como funciona este cálculo
Densidade: ρ = m/V. Pressão: p = F/A, com a força perpendicular à superfície. Lei de Stevin: p = p₀ + ρ·g·h, em que p₀ é a pressão na superfície livre e h a profundidade; o termo ρ·g·h é a pressão hidrostática. Princípio de Pascal aplicado à prensa hidráulica: F₁/A₁ = F₂/A₂, portanto F₂ = F₁·A₂/A₁; os deslocamentos estão na razão inversa, d₁/d₂ = A₂/A₁, e o trabalho se conserva. Vasos comunicantes com dois líquidos imiscíveis, alturas medidas a partir da interface: ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂. Empuxo: F_A = ρ_f·g·V_sub, igual ao peso do fluido deslocado. Equilíbrio de flutuação: V_sub/V = ρ_b/ρ_f, válido só para ρ_b ≤ ρ_f. Peso aparente de um corpo totalmente submerso: P' = P − F_A = (ρ_b − ρ_f)·V·g, negativo quando o corpo tende a subir. Todos os cálculos usam g = 9,81 m/s².