Fizyka
Kalkulator statyki płynów: Stevin, Pascal, Archimedes
Wybierz zależność i wyczyść szukaną wielkość: kalkulator sam przekształci wzór. W cieczy w spoczynku liczy się głębokość, a nie ilość cieczy, a o tym, czy ciało pływa, decyduje gęstość, nie ciężar.
Liczy się głębokość, nie ilość
Cała statyka płynów wynika z jednego zdania: w cieczy w spoczynku ciśnienie zależy od głębokości i od niczego więcej. Stąd wynika, że cienka rurka wysoka na dziesięć metrów naciska na dno tak samo jak jezioro głębokie na dziesięć metrów, że ciśnienie jest takie samo we wszystkich punktach tego samego poziomu i że działa we wszystkich kierunkach, nie tylko w dół. p₀ w prawie Stevina to ciśnienie, które i tak już spoczywa na cieczy: na otwartym morzu jest to atmosfera, 101325 Pa — dlatego na głębokości dziesięciu metrów ciśnienie jest mniej więcej dwukrotnie, a nie mniej więcej tak samo duże jak przy powierzchni.
Prasa hydrauliczna to to samo prawo czytane od końca. Ciśnienie przyłożone do małego tłoka przenosi się bez zmian przez całą ciecz, więc na duży tłok działa to samo ciśnienie na większej powierzchni i siła rośnie w stosunku powierzchni. Zysk dotyczy jednak wyłącznie siły: przemieszczone objętości cieczy są równe, więc mały tłok pokonuje tym dłuższą drogę, im mniejsza jest jego siła. Kto wnioskuje, że maszyna zwielokrotnia energię, zapomniał spojrzeć na przesunięcia.
Siła wyporu jest wreszcie tylko skutkiem tego, że spód zanurzonego ciała leży głębiej niż jego wierzch i podlega większemu ciśnieniu. Zsumowana po całej powierzchni różnica daje dokładnie ciężar wypartego płynu. Stąd kryterium, którego naprawdę używa się w zadaniach: porównać gęstości. Gęstsze od płynu — ciało tonie; mniej gęste — pływa, zanurzone w części ρ_ciała/ρ_płynu; równe — zawisa tam, gdzie się je zostawi.
Częste błędy
- Przekonanie, że ciśnienie zależy od ilości cieczy: zależy od wysokości słupa. Dwa naczynia o różnych kształtach napełnione do tego samego poziomu naciskają na dno tak samo.
- Pominięcie p₀ w prawie Stevina, gdy zadanie pyta o ciśnienie bezwzględne. Ciśnienie hydrostatyczne ρgh to tylko część pochodząca od cieczy — nad nią wciąż jest atmosfera.
- Sądzenie, że siła wyporu rośnie z głębokością. Zależy od objętości zanurzonej i gęstości płynu, a nie od tego, jak głęboko ciało się znalazło.
- Używanie ciężaru zamiast gęstości przy ocenie pływania. Stalowy statek waży tysiące ton i pływa, stalowa śruba waży kilka gramów i tonie: liczy się średnia gęstość ciała, razem z pustym kadłubem.
Często zadawane pytania
Dlaczego ciśnienie w cieczy nie zależy od kształtu naczynia?
Bo zależy tylko od głębokości: p = p₀ + ρgh. Cienka rurka wysoka na dziesięć metrów i jezioro głębokie na dziesięć metrów dają przy dnie to samo ciśnienie. To paradoks hydrostatyczny: liczy się wysokość słupa, a nie ilość cieczy nad nim.
Od czego zależy siła wyporu?
Od gęstości płynu i objętości zanurzonej, i od niczego więcej: ani od materiału ciała, ani od jego masy, ani nawet od głębokości. Wynosi F = ρ_p · g · V_zan, czyli dokładnie tyle, ile waży wyparty płyn.
Dlaczego lód pływa zanurzony w dziewięciu dziesiątych?
Bo w równowadze część zanurzona równa się ρ_ciała / ρ_płynu. Lód ma 917 kg/m³ wobec 1000 dla wody, więc 91,7% pozostaje pod powierzchnią, a wynurza się tylko 8,3%. W gęstszej wodzie morskiej wynurza się nieco więcej.
Prasa hydrauliczna zwielokrotnia siłę — czy tworzy energię?
Nie. Siła mnoży się przez stosunek powierzchni, ale droga dzieli się przez ten sam czynnik: mały tłok musi zejść daleko, żeby duży podniósł się trochę. Praca włożona i odebrana są równe.
Czym różni się ciężar od ciężaru pozornego?
Ciężar to mg i nigdy się nie zmienia. Ciężar pozorny to wskazanie wagi przy zanurzonym ciele, czyli ciężar minus siła wyporu. Gdy ciało jest mniej gęste od płynu, wychodzi ujemny — puszczone swobodnie, ciało wypływa.
Jak działa to obliczenie
Gęstość: ρ = m/V. Ciśnienie: p = F/A, przy sile prostopadłej do powierzchni. Prawo Stevina: p = p₀ + ρ·g·h, gdzie p₀ to ciśnienie na swobodnej powierzchni, a h głębokość; człon ρ·g·h to ciśnienie hydrostatyczne. Prawo Pascala w prasie hydraulicznej: F₁/A₁ = F₂/A₂, czyli F₂ = F₁·A₂/A₁; przesunięcia są w odwrotnym stosunku, d₁/d₂ = A₂/A₁, a praca jest zachowana. Naczynia połączone z dwiema niemieszającymi się cieczami, wysokości mierzone od granicy: ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂. Siła wyporu: F_A = ρ_p·g·V_zan, równa ciężarowi wypartego płynu. Równowaga pływania: V_zan/V = ρ_c/ρ_p, słuszna tylko dla ρ_c ≤ ρ_p. Ciężar pozorny ciała całkowicie zanurzonego: P' = P − F_A = (ρ_c − ρ_p)·V·g, ujemny, gdy ciało dąży do wypłynięcia. We wszystkich obliczeniach g = 9,81 m/s².