Physique
Calculatrice de statique des fluides : Stevin, Pascal, Archimède
Choisis la relation et efface la grandeur cherchée : la calculatrice inverse la formule à ta place. Dans un fluide au repos, c'est la profondeur qui compte, pas la quantité de liquide, et c'est la masse volumique, non le poids, qui décide si un corps flotte.
C'est la profondeur qui compte, pas la quantité
Toute la statique des fluides découle d'une seule phrase : dans un fluide au repos, la pression dépend de la profondeur et de rien d'autre. Il s'ensuit qu'un tube fin de dix mètres presse son fond autant qu'un lac de dix mètres, que la pression est la même en tout point d'un même niveau, et qu'elle pousse dans toutes les directions et non seulement vers le bas. Le p₀ de la loi de Stevin est la pression qui repose déjà sur le liquide : en pleine mer, c'est l'atmosphère, 101325 Pa, et voilà pourquoi la pression à dix mètres de fond est environ double de celle de la surface, et non à peu près égale.
La presse hydraulique, c'est la même loi lue à l'envers. La pression appliquée au petit piston se transmet sans changement dans tout le fluide : le grand piston subit donc cette même pression sur une aire plus grande et la force croît dans le rapport des aires. Le gain ne porte que sur la force : les volumes de liquide déplacés sont égaux, donc le petit piston parcourt d'autant plus de chemin que sa force est plus faible. Conclure que la machine multiplie l'énergie, c'est oublier de regarder les déplacements.
La poussée d'Archimède, enfin, n'est que la conséquence du fait que le dessous d'un corps immergé est plus bas que son dessus et subit donc une pression plus forte. Sommée sur toute la surface, la différence vaut le poids du fluide déplacé. D'où le critère réellement utilisé dans les exercices : comparer les masses volumiques. Plus dense que le fluide, le corps coule ; moins dense, il flotte en s'immergeant de la fraction ρ_corps/ρ_fluide ; égal, il reste en suspension là où on le laisse.
Erreurs fréquentes
- Croire que la pression dépend de la quantité de liquide : elle dépend de la hauteur de la colonne. Deux récipients de formes différentes remplis au même niveau pressent autant sur leur fond.
- Oublier p₀ dans la loi de Stevin quand l'énoncé demande la pression absolue. La pression hydrostatique ρgh n'est que la part due au liquide : l'atmosphère est encore au-dessus.
- Penser que la poussée augmente avec la profondeur. Elle dépend du volume immergé et de la masse volumique du fluide, pas de la profondeur atteinte par le corps.
- Utiliser le poids plutôt que la masse volumique pour décider si un corps flotte. Un navire en acier pèse des milliers de tonnes et flotte, une vis en acier pèse quelques grammes et coule : ce qui compte est la masse volumique moyenne du corps, coque creuse comprise.
Questions fréquentes
Pourquoi la pression dans un liquide ne dépend-elle pas de la forme du récipient ?
Parce qu'elle ne dépend que de la profondeur : p = p₀ + ρgh. Un tube fin de dix mètres de haut et un lac de dix mètres de fond donnent la même pression au fond. C'est le paradoxe hydrostatique : c'est la hauteur de la colonne qui compte, pas la quantité de liquide au-dessus.
De quoi dépend la poussée d'Archimède ?
De la masse volumique du fluide et du volume immergé, et de rien d'autre : ni du matériau du corps, ni de sa masse, ni même de sa profondeur. Elle vaut F = ρ_f · g · V_imm, exactement le poids du fluide déplacé.
Pourquoi la glace flotte-t-elle aux neuf dixièmes immergée ?
Parce qu'à l'équilibre la fraction immergée vaut ρ_corps / ρ_fluide. La glace a 917 kg/m³ contre 1000 pour l'eau : 91,7 % reste sous la surface et 8,3 % seulement émerge. Dans l'eau de mer, plus dense, la part émergée est un peu plus grande.
La presse hydraulique multiplie la force : crée-t-elle de l'énergie ?
Non. La force est multipliée par le rapport des surfaces, mais la course est divisée par le même facteur : le petit piston doit descendre beaucoup pour que le grand monte un peu. Le travail fourni et le travail récupéré sont égaux.
Quelle différence entre poids et poids apparent ?
Le poids vaut mg et ne change jamais. Le poids apparent est ce que mesure une balance quand le corps est immergé, c'est-à-dire le poids moins la poussée. Si le corps est moins dense que le fluide, il devient négatif : laissé libre, le corps remonte.
Comment ce calcul fonctionne
Masse volumique : ρ = m/V. Pression : p = F/A, avec la force perpendiculaire à la surface. Loi de Stevin : p = p₀ + ρ·g·h, où p₀ est la pression sur la surface libre et h la profondeur ; le terme ρ·g·h est la pression hydrostatique. Principe de Pascal appliqué à la presse hydraulique : F₁/A₁ = F₂/A₂, d'où F₂ = F₁·A₂/A₁ ; les déplacements sont en rapport inverse, d₁/d₂ = A₂/A₁, et le travail se conserve. Vases communicants contenant deux liquides non miscibles, hauteurs mesurées depuis l'interface : ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂. Poussée d'Archimède : F_A = ρ_f·g·V_imm, égale au poids du fluide déplacé. Équilibre de flottaison : V_imm/V = ρ_c/ρ_f, valable seulement pour ρ_c ≤ ρ_f. Poids apparent d'un corps entièrement immergé : P' = P − F_A = (ρ_c − ρ_f)·V·g, négatif quand le corps tend à remonter. Tous les calculs utilisent g = 9,81 m/s².