Física
Calculadora de estática de fluidos: Stevin, Pascal, Arquímedes
Elige la relación y borra la magnitud que buscas: la calculadora invierte la fórmula por ti. En un fluido en reposo lo que cuenta es la profundidad, no cuánto líquido hay, y quien decide si un cuerpo flota es la densidad, no el peso.
Cuenta la profundidad, no la cantidad
Toda la estática de fluidos nace de una sola frase: en un fluido en reposo la presión depende de la profundidad y de nada más. De ahí se sigue que un tubo estrecho de diez metros presiona el fondo igual que un lago de diez metros, que la presión es la misma en todos los puntos de un mismo nivel y que empuja en todas las direcciones, no solo hacia abajo. El p₀ de la ley de Stevin es la presión que ya hay sobre el líquido: en mar abierto es la atmósfera, 101325 Pa, y por eso a diez metros de profundidad la presión es casi el doble que en la superficie y no casi igual.
La prensa hidráulica es la misma ley leída al revés. La presión aplicada al pistón pequeño se transmite sin cambios por todo el fluido, de modo que sobre el pistón grande actúa esa misma presión en un área mayor y la fuerza crece en la razón de las áreas. La ganancia es solo de fuerza: los volúmenes de líquido desplazados son iguales, así que el pistón pequeño recorre tanto más cuanto menor es su fuerza. Quien concluye que la máquina multiplica la energía se ha olvidado de mirar los desplazamientos.
El empuje de Arquímedes, en fin, es solo la consecuencia de que el fondo de un cuerpo sumergido está más abajo que su parte superior y recibe por tanto más presión. La diferencia, sumada sobre toda la superficie, vale el peso del fluido desplazado. De ahí el criterio que se usa de verdad en los problemas: comparar densidades. Más denso que el fluido, el cuerpo se hunde; menos denso, flota y se sumerge en la fracción ρ_cuerpo/ρ_fluido; igual, se queda donde lo dejen.
Errores frecuentes
- Creer que la presión depende de la cantidad de líquido: depende de la altura de la columna. Dos recipientes de formas distintas llenos hasta el mismo nivel presionan igual sobre el fondo.
- Olvidar p₀ en la ley de Stevin cuando el problema pide la presión absoluta. La presión hidrostática ρgh es solo la parte debida al líquido: encima sigue estando la atmósfera.
- Pensar que el empuje aumenta con la profundidad. Depende del volumen sumergido y de la densidad del fluido, no de lo hondo que esté el cuerpo.
- Usar el peso en lugar de la densidad para decidir si un cuerpo flota. Un barco de acero pesa miles de toneladas y flota, un tornillo de acero pesa unos gramos y se hunde: lo que cuenta es la densidad media del cuerpo, casco hueco incluido.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la presión en un líquido no depende de la forma del recipiente?
Porque depende solo de la profundidad: p = p₀ + ρgh. Un tubo estrecho de diez metros y un lago de diez metros de hondo dan la misma presión en el fondo. Es la paradoja hidrostática: cuenta la altura de la columna, no cuánto líquido hay encima.
¿De qué depende el empuje de Arquímedes?
De la densidad del fluido y del volumen sumergido, y de nada más: ni del material del cuerpo, ni de su masa, ni siquiera de la profundidad. Vale F = ρ_f · g · V_sum, exactamente el peso del fluido desplazado.
¿Por qué el hielo flota con nueve décimas partes bajo el agua?
Porque en el equilibrio la fracción sumergida vale ρ_cuerpo / ρ_fluido. El hielo tiene 917 kg/m³ frente a los 1000 del agua, así que el 91,7% queda debajo y solo emerge el 8,3%. En agua de mar, más densa, emerge un poco más.
La prensa hidráulica multiplica la fuerza: ¿crea energía?
No. La fuerza se multiplica por la razón de las superficies, pero el recorrido se divide por el mismo factor: el pistón pequeño debe bajar mucho para que el grande suba poco. El trabajo que entra y el que sale son iguales.
¿Qué diferencia hay entre peso y peso aparente?
El peso es mg y no cambia nunca. El peso aparente es lo que mide una balanza con el cuerpo sumergido, es decir el peso menos el empuje. Si el cuerpo es menos denso que el fluido sale negativo, lo que significa que, suelto, sube.
Cómo funciona este cálculo
Densidad: ρ = m/V. Presión: p = F/A, con la fuerza perpendicular a la superficie. Ley de Stevin: p = p₀ + ρ·g·h, donde p₀ es la presión sobre la superficie libre y h la profundidad; el término ρ·g·h es la presión hidrostática. Principio de Pascal aplicado a la prensa hidráulica: F₁/A₁ = F₂/A₂, de donde F₂ = F₁·A₂/A₁; los desplazamientos están en razón inversa, d₁/d₂ = A₂/A₁, y el trabajo se conserva. Vasos comunicantes con dos líquidos inmiscibles, alturas medidas desde la interfaz: ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂. Empuje de Arquímedes: F_A = ρ_f·g·V_sum, igual al peso del fluido desplazado. Equilibrio de flotación: V_sum/V = ρ_c/ρ_f, válido solo para ρ_c ≤ ρ_f. Peso aparente de un cuerpo totalmente sumergido: P' = P − F_A = (ρ_c − ρ_f)·V·g, negativo cuando el cuerpo tiende a subir. En todos los cálculos g = 9,81 m/s².