Matematica
Calcolo della media dei voti
Media semplice, media ponderata e la domanda che conta davvero: che voto devo prendere alla prossima verifica per arrivare alla media che mi serve.
Media semplice, ponderata e voto necessario
La media semplice tratta tutti i voti allo stesso modo: si sommano e si divide per quanti sono. La media ponderata assegna a ciascuno un peso, ed è quella che molte scuole applicano davvero, dando alle prove scritte un valore doppio rispetto alle orali o contando di più le verifiche di fine quadrimestre. La differenza fra le due può valere mezzo punto e quindi un voto intero in pagella.
La domanda più utile è però la terza: che voto serve alla prossima verifica. Il calcolo non è intuitivo perché la nuova prova non si limita a entrare nella media, la allunga: se hai cinque voti con media 6,4 e ne aggiungi uno, la media finale si calcola su sei voti. Per arrivare a 7 la somma dovrà valere 42 e finora vale 32, quindi il voto necessario è 10.
Proprio questo meccanismo spiega perché recuperare diventi sempre più difficile con il passare dell'anno. Ogni voto nuovo pesa una frazione sempre più piccola del totale: con tre voti alle spalle un dieci sposta molto, con dodici quasi nulla. È un argomento matematico, non motivazionale, e conoscerlo aiuta a capire quando conviene chiedere più interrogazioni invece di puntare tutto su una.
Errori frequenti
- Fare la media delle medie: la media del primo quadrimestre e quella del secondo non si mediano fra loro se i quadrimestri hanno un numero diverso di voti. Bisogna ripartire dai voti singoli.
- Dimenticare che il nuovo voto allunga la media: per passare da 6,4 a 7 non basta prendere 7, perché la media si ricalcola su un voto in più.
- Applicare la media semplice quando la scuola usa quella ponderata: conviene verificare sul registro elettronico quali pesi sono effettivamente impostati.
Domande frequenti
Come si calcola la media dei voti?
Si sommano tutti i voti e si divide per il loro numero. Con 6, 7, 5,5, 8 e 7 la somma è 33,5 e la media è 6,7.
Come funziona la media ponderata?
Si moltiplica ogni voto per il suo peso, si sommano i prodotti e si divide per la somma dei pesi. Un 6 di peso 1 e un 8 di peso 3 danno (6 + 24)/4 = 7,5, non 7.
Che voto devo prendere per arrivare a una certa media?
Si moltiplica la media obiettivo per il numero totale di voti che avrai, si sottrae la somma dei voti già presi e si divide per il numero di prove rimanenti. Il risultato può superare il dieci, e in quel caso l'obiettivo non è raggiungibile con quelle prove.
Perché con molti voti è più difficile alzare la media?
Perché ogni voto nuovo pesa 1 diviso il totale dei voti. Con quattro voti il quinto pesa un quinto della media, con quindici voti il sedicesimo pesa un sedicesimo: lo stesso dieci sposta molto meno.
Come funziona questo calcolo
Media semplice di n voti: M = (v₁ + v₂ + … + vₙ)/n. Media ponderata con pesi p₁…pₙ: M = Σ(vᵢ·pᵢ)/Σpᵢ. La media semplice è il caso particolare in cui tutti i pesi valgono 1. Voto necessario: se la media attuale è M su n voti, la somma attuale è M·n; volendo raggiungere la media obiettivo T con u prove ancora da sostenere tutte dello stesso voto x, si impone (M·n + u·x)/(n + u) = T, da cui x = [T·(n + u) − M·n]/u. Il risultato può uscire dalla scala dei voti: significa che l'obiettivo non è raggiungibile con il numero di prove indicato.