Matematyka
Obliczanie średniej ocen
Średnia zwykła, średnia ważona i pytanie, które naprawdę się liczy: jaką ocenę muszę dostać na następnym sprawdzianie, żeby osiągnąć potrzebną średnią.
Średnia zwykła, ważona i potrzebna ocena
Średnia zwykła traktuje wszystkie oceny jednakowo: dodaje się je i dzieli przez ich liczbę. Średnia ważona przypisuje każdej wagę i to ją w rzeczywistości stosuje wiele szkół, licząc sprawdziany pisemne podwójnie albo nadając większą wagę pracom na koniec semestru. Różnica między jedną a drugą może wynieść pół punktu, a więc cały stopień na świadectwie.
Najbardziej użyteczne jest jednak trzecie pytanie: jakiej oceny trzeba na następnym sprawdzianie. Rachunek nie jest intuicyjny, bo nowy sprawdzian nie tylko wchodzi do średniej, ale ją wydłuża: mając pięć ocen o średniej 3,4, po dodaniu jednej średnią końcową liczy się z sześciu ocen.
Właśnie ten mechanizm tłumaczy, dlaczego nadrabianie staje się coraz trudniejsze w miarę upływu roku. Każda nowa ocena waży coraz mniejszy ułamek całości: przy trzech ocenach za sobą szóstka zmienia wiele, przy dwunastu prawie nic. To argument matematyczny, nie motywacyjny, a jego znajomość pomaga ocenić, kiedy warto prosić o więcej sprawdzianów zamiast stawiać wszystko na jeden.
Częste błędy
- Liczenie średniej ze średnich: średniej pierwszego i drugiego semestru nie uśrednia się ze sobą, jeśli semestry mają różną liczbę ocen. Trzeba wyjść od pojedynczych ocen.
- Zapominanie, że nowa ocena wydłuża średnią: żeby przejść z 3,4 na 4, nie wystarczy dostać 4, bo średnia liczy się z jednej oceny więcej.
- Stosowanie średniej zwykłej tam, gdzie szkoła używa ważonej: warto sprawdzić w dzienniku elektronicznym, jakie wagi są faktycznie ustawione.
Najczęstsze pytania
Jak oblicza się średnią ocen?
Dodaje się wszystkie oceny i dzieli przez ich liczbę. Przy 3, 4, 2,5, 5 i 4 suma wynosi 18,5, a średnia 3,7.
Jak działa średnia ważona?
Mnoży się każdą ocenę przez jej wagę, dodaje iloczyny i dzieli przez sumę wag. Trójka o wadze 1 i piątka o wadze 3 dają (3 + 15)/4 = 4,5, a nie 4.
Jakiej oceny potrzebuję, by osiągnąć daną średnią?
Mnoży się zamierzoną średnią przez łączną liczbę ocen, jaką się będzie miało, odejmuje sumę ocen już otrzymanych i dzieli przez liczbę pozostałych sprawdzianów. Wynik może przekroczyć górę skali, a wtedy cel jest przy tych sprawdzianach nieosiągalny.
Dlaczego przy wielu ocenach trudniej podnieść średnią?
Ponieważ każda nowa ocena waży 1 podzielone przez łączną liczbę ocen. Przy czterech ocenach piąta waży jedną piątą średniej, przy piętnastu szesnasta waży jedną szesnastą: ta sama szóstka zmienia znacznie mniej.
Jak działa to obliczenie
Średnia zwykła z n ocen: M = (v₁ + v₂ + … + vₙ)/n. Średnia ważona o wagach p₁…pₙ: M = Σ(vᵢ·pᵢ)/Σpᵢ. Średnia zwykła to przypadek szczególny, w którym wszystkie wagi wynoszą 1. Potrzebna ocena: jeśli obecna średnia to M z n ocen, obecna suma wynosi M·n; aby przy u pozostałych sprawdzianach o tej samej ocenie x osiągnąć średnią docelową T, przyjmuje się (M·n + u·x)/(n + u) = T, skąd x = [T·(n + u) − M·n]/u. Wynik może wykroczyć poza skalę ocen: oznacza to, że cel jest przy tej liczbie sprawdzianów nieosiągalny.