Mathematik
Notendurchschnitt berechnen
Einfacher Durchschnitt, gewichteter Durchschnitt und die Frage, auf die es wirklich ankommt: welche Note brauche ich in der nächsten Arbeit, um den gewünschten Schnitt zu erreichen.
Einfacher, gewichteter Durchschnitt und die benötigte Note
Der einfache Durchschnitt behandelt alle Noten gleich: addieren und durch die Anzahl teilen. Der gewichtete Durchschnitt gibt jeder Note ein Gewicht, und so rechnen viele Schulen tatsächlich, indem sie Klassenarbeiten doppelt zählen oder Prüfungen am Halbjahresende stärker gewichten. Der Unterschied zwischen beiden kann einen halben Punkt ausmachen und damit eine ganze Note auf dem Zeugnis.
Die nützlichste Frage ist allerdings die dritte: welche Note die nächste Arbeit braucht. Die Rechnung ist nicht intuitiv, weil die neue Arbeit nicht bloß in den Durchschnitt eingeht, sondern ihn verlängert: hat man fünf Noten mit dem Schnitt 2,6 und kommt eine hinzu, wird der Endschnitt über sechs Noten gebildet.
Genau dieser Mechanismus erklärt, warum das Aufholen im Lauf des Jahres immer schwerer wird. Jede neue Note trägt einen immer kleineren Bruchteil des Ganzen: mit drei Noten im Rücken bewegt eine Eins viel, mit zwölf kaum noch etwas. Das ist ein mathematisches und kein motivierendes Argument, und wer es kennt, erkennt eher, wann es sich lohnt, um mehr Prüfungen zu bitten, statt alles auf eine zu setzen.
Häufige Fehler
- Den Durchschnitt aus Durchschnitten bilden: der Schnitt des ersten und der des zweiten Halbjahres lassen sich nicht mitteln, wenn die Halbjahre unterschiedlich viele Noten enthalten. Man muss von den einzelnen Noten ausgehen.
- Vergessen, dass die neue Note den Durchschnitt verlängert: um von 2,6 auf 2,0 zu kommen, genügt eine 2,0 nicht, weil der Schnitt über eine Note mehr gebildet wird.
- Den einfachen Durchschnitt verwenden, wo die Schule gewichtet rechnet: es lohnt sich, im Notenportal nachzusehen, welche Gewichte tatsächlich hinterlegt sind.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Notendurchschnitt?
Man addiert alle Noten und teilt durch ihre Anzahl. Bei 2, 3, 1,5, 4 und 3 ist die Summe 13,5 und der Durchschnitt 2,7.
Wie funktioniert der gewichtete Durchschnitt?
Man multipliziert jede Note mit ihrem Gewicht, addiert die Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte. Eine 2 mit Gewicht 1 und eine 4 mit Gewicht 3 ergeben (2 + 12)/4 = 3,5, nicht 3.
Welche Note brauche ich für einen bestimmten Durchschnitt?
Man multipliziert den Zieldurchschnitt mit der Gesamtzahl der Noten, die man haben wird, zieht die Summe der bisherigen Noten ab und teilt durch die Zahl der verbleibenden Arbeiten. Das Ergebnis kann außerhalb der Skala liegen; dann ist das Ziel mit diesen Arbeiten nicht erreichbar.
Warum ist es mit vielen Noten schwerer, den Schnitt zu verbessern?
Weil jede neue Note 1 geteilt durch die Gesamtzahl der Noten wiegt. Bei vier Noten wiegt die fünfte ein Fünftel des Durchschnitts, bei fünfzehn Noten die sechzehnte ein Sechzehntel: dieselbe Bestnote bewegt weit weniger.
Wie diese Berechnung funktioniert
Einfacher Durchschnitt von n Noten: M = (v₁ + v₂ + … + vₙ)/n. Gewichteter Durchschnitt mit den Gewichten p₁…pₙ: M = Σ(vᵢ·pᵢ)/Σpᵢ. Der einfache Durchschnitt ist der Sonderfall, in dem alle Gewichte 1 sind. Benötigte Note: ist der aktuelle Durchschnitt M über n Noten, beträgt die aktuelle Summe M·n; um mit u ausstehenden Arbeiten gleicher Note x den Zieldurchschnitt T zu erreichen, setzt man (M·n + u·x)/(n + u) = T und erhält x = [T·(n + u) − M·n]/u. Das Ergebnis kann außerhalb der Notenskala liegen: dann ist das Ziel mit dieser Zahl von Arbeiten nicht erreichbar.