Matemáticas
Cálculo de la media de notas
Media simple, media ponderada y la pregunta que de verdad importa: qué nota tengo que sacar en el próximo examen para llegar a la media que necesito.
Media simple, ponderada y nota necesaria
La media simple trata todas las notas por igual: se suman y se divide entre cuántas son. La media ponderada asigna a cada una un peso, y es la que muchos centros aplican realmente, dando a los exámenes escritos el doble de valor que a los orales o contando más las pruebas de final de trimestre. La diferencia entre ambas puede ser de medio punto y por tanto de un punto entero en el boletín.
La pregunta más útil es sin embargo la tercera: qué nota hace falta en el próximo examen. El cálculo no es intuitivo porque la nueva prueba no se limita a entrar en la media, la alarga: si tienes cinco notas con media 6,4 y añades una, la media final se calcula sobre seis notas. Para llegar a 7 la suma deberá valer 42 y hasta ahora vale 32, así que la nota necesaria es 10.
Precisamente ese mecanismo explica por qué recuperar se vuelve cada vez más difícil con el paso del curso. Cada nota nueva pesa una fracción cada vez más pequeña del total: con tres notas detrás un diez mueve mucho, con doce casi nada. Es un argumento matemático, no motivacional, y conocerlo ayuda a saber cuándo conviene pedir más pruebas en vez de jugárselo todo a una.
Errores frecuentes
- Hacer la media de las medias: la media del primer trimestre y la del segundo no se promedian entre sí si los trimestres tienen un número distinto de notas. Hay que partir de las notas individuales.
- Olvidar que la nueva nota alarga la media: para pasar de 6,4 a 7 no basta con sacar 7, porque la media se recalcula sobre una nota más.
- Aplicar la media simple cuando el centro usa la ponderada: conviene comprobar en la plataforma qué pesos están realmente configurados.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la media de notas?
Se suman todas las notas y se divide entre su número. Con 6, 7, 5,5, 8 y 7 la suma es 33,5 y la media es 6,7.
¿Cómo funciona la media ponderada?
Se multiplica cada nota por su peso, se suman los productos y se divide entre la suma de los pesos. Un 6 de peso 1 y un 8 de peso 3 dan (6 + 24)/4 = 7,5, no 7.
¿Qué nota necesito para llegar a cierta media?
Se multiplica la media objetivo por el número total de notas que tendrás, se resta la suma de las notas ya obtenidas y se divide entre el número de pruebas restantes. El resultado puede superar el diez, y entonces el objetivo no es alcanzable con esas pruebas.
¿Por qué con muchas notas es más difícil subir la media?
Porque cada nota nueva pesa 1 entre el total de notas. Con cuatro notas la quinta pesa un quinto de la media, con quince notas la decimosexta pesa un dieciseisavo: el mismo diez mueve mucho menos.
Cómo funciona este cálculo
Media simple de n notas: M = (v₁ + v₂ + … + vₙ)/n. Media ponderada con pesos p₁…pₙ: M = Σ(vᵢ·pᵢ)/Σpᵢ. La media simple es el caso particular en que todos los pesos valen 1. Nota necesaria: si la media actual es M sobre n notas, la suma actual es M·n; para alcanzar la media objetivo T con u pruebas pendientes todas de la misma nota x, se impone (M·n + u·x)/(n + u) = T, de donde x = [T·(n + u) − M·n]/u. El resultado puede salirse de la escala de notas: significa que el objetivo no es alcanzable con el número de pruebas indicado.