Matematica
Notazione scientifica, cifre significative e arrotondamento
Scrivi un numero, anche molto grande o molto piccolo: ottieni la notazione scientifica, quella ingegneristica con il prefisso del Sistema Internazionale, il numero di cifre significative e l'arrotondamento.
Notazione scientifica e cifre significative
La notazione scientifica scrive ogni numero come a × 10ⁿ, con a compreso fra 1 e 10: 0,000345 diventa 3,45 × 10⁻⁴, la costante di Avogadro 6,022 × 10²³. L'esponente dice subito l'ordine di grandezza, e i prodotti diventano semplici: si moltiplicano le mantisse e si sommano gli esponenti.
La notazione ingegneristica usa solo esponenti multipli di 3, che corrispondono ai prefissi del Sistema Internazionale: 345 × 10⁻⁶ è 345 µ, da leggere come 345 micro. È quella dei display delle calcolatrici tecniche e delle schede tecniche.
Le cifre significative dicono quanto è preciso un dato misurato. Contano tutte le cifre dalla prima diversa da zero, zeri finali compresi se c'è la virgola: 0,00034560 ha 5 cifre significative, perché lo zero finale indica che la misura arriva a quella cifra. Arrotondando a 3 si ottiene 3,46 × 10⁻⁴.
Errori frequenti
- Contare come significativi gli zeri iniziali: in 0,0045 le cifre significative sono solo 2.
- Buttare via gli zeri finali dopo la virgola: 2,50 e 2,5 non sono lo stesso dato, il primo è più preciso.
- Scrivere la mantissa fuori dall'intervallo da 1 a 10, come 34,5 × 10⁻⁵: è corretto come valore ma non è notazione scientifica.
Domande frequenti
Quante cifre significative bisogna tenere nei calcoli?
Nelle moltiplicazioni e divisioni il risultato ne tiene quante il dato meno preciso; nelle somme e sottrazioni conta invece il numero di decimali del dato meno preciso.
Che differenza c'è fra notazione scientifica e ingegneristica?
Nella scientifica la mantissa sta fra 1 e 10 e l'esponente è qualunque; nell'ingegneristica l'esponente è un multiplo di 3 e la mantissa sta fra 1 e 1000, così da corrispondere ai prefissi kilo, mega, milli, micro.
Che cosa significa 6,022e23?
È la notazione E dei computer e delle calcolatrici: la e sta per «per dieci alla», quindi 6,022e23 = 6,022 × 10²³.
Come funziona questo calcolo
Notazione scientifica: x = a × 10ⁿ con 1 ≤ |a| < 10 e n = posizione della prima cifra significativa. Ingegneristica: n multiplo di 3, 1 ≤ |a| < 1000. Cifre significative: dalla prima cifra non nulla all'ultima scritta, zeri finali inclusi solo se c'è la virgola. Arrotondamento a k cifre: si guarda la cifra k + 1 e si arrotonda per eccesso se è 5 o più. Il calcolo lavora sulle cifre come testo, senza errori di virgola mobile.