Mathematik
Wissenschaftliche Schreibweise, signifikante Stellen und Runden
Gib eine Zahl ein, egal wie groß oder klein: Du erhältst die wissenschaftliche Schreibweise, die technische mit SI-Präfix, die Anzahl der signifikanten Stellen und den gerundeten Wert.
Wissenschaftliche Schreibweise und signifikante Stellen
Die wissenschaftliche Schreibweise stellt jede Zahl als a · 10ⁿ dar, mit a zwischen 1 und 10: 0,000345 wird zu 3,45 · 10⁻⁴, die Avogadro-Konstante zu 6,022 · 10²³. Der Exponent zeigt sofort die Größenordnung, und Produkte werden einfach: Mantissen multiplizieren, Exponenten addieren.
Die technische Schreibweise verwendet nur Exponenten, die Vielfache von 3 sind, passend zu den SI-Präfixen: 345 · 10⁻⁶ sind 345 µ, gelesen 345 Mikro. So zeigen es technische Taschenrechner und Datenblätter.
Signifikante Stellen geben an, wie genau ein Messwert ist. Es zählen alle Ziffern ab der ersten von null verschiedenen, Endnullen nur mit Komma: 0,00034560 hat 5 signifikante Stellen, weil die letzte Null sagt, dass die Messung bis zu dieser Stelle reicht. Auf 3 gerundet ergibt sich 3,46 · 10⁻⁴.
Häufige Fehler
- Führende Nullen als signifikant zählen: 0,0045 hat nur 2 signifikante Stellen.
- Endnullen nach dem Komma weglassen: 2,50 und 2,5 sind nicht derselbe Messwert, der erste ist genauer.
- Die Mantisse außerhalb von 1 bis 10 schreiben, wie 34,5 · 10⁻⁵: als Wert richtig, aber keine wissenschaftliche Schreibweise.
Häufige Fragen
Wie viele signifikante Stellen behält man beim Rechnen?
Beim Multiplizieren und Dividieren so viele wie der ungenaueste Wert; beim Addieren und Subtrahieren zählt dagegen die Zahl der Nachkommastellen des ungenauesten Werts.
Was unterscheidet wissenschaftliche und technische Schreibweise?
Wissenschaftlich liegt die Mantisse zwischen 1 und 10, der Exponent ist beliebig; technisch ist der Exponent ein Vielfaches von 3 und die Mantisse liegt zwischen 1 und 1000, passend zu Kilo, Mega, Milli, Mikro.
Was bedeutet 6,022e23?
Das ist die E-Notation von Computern und Taschenrechnern: e steht für „mal zehn hoch“, also 6,022e23 = 6,022 · 10²³.
So funktioniert diese Berechnung
Wissenschaftliche Schreibweise: x = a · 10ⁿ mit 1 ≤ |a| < 10 und n der Stelle der ersten signifikanten Ziffer. Technisch: n ein Vielfaches von 3, 1 ≤ |a| < 1000. Signifikante Stellen: von der ersten Ziffer ungleich null bis zur letzten geschriebenen, Endnullen nur mit Komma. Runden auf k Stellen: Ziffer k + 1 betrachten und bei 5 oder mehr aufrunden. Gerechnet wird mit den Ziffern als Text, ohne Gleitkommafehler.