Matematyka
Notacja naukowa, cyfry znaczące i zaokrąglanie
Wpisz liczbę, dowolnie dużą lub małą: otrzymasz jej zapis w notacji naukowej, inżynierskiej z przedrostkiem układu SI, liczbę cyfr znaczących i wartość zaokrągloną.
Notacja naukowa i cyfry znaczące
Notacja naukowa zapisuje każdą liczbę jako a · 10ⁿ, gdzie a leży między 1 a 10: 0,000345 to 3,45 · 10⁻⁴, stała Avogadra to 6,022 · 10²³. Wykładnik od razu pokazuje rząd wielkości, a iloczyny stają się proste: mnoży się mantysy i dodaje wykładniki.
Notacja inżynierska używa tylko wykładników podzielnych przez 3, odpowiadających przedrostkom układu SI: 345 · 10⁻⁶ to 345 µ, czyli 345 mikro. Tak wyświetlają wyniki kalkulatory techniczne i karty katalogowe.
Cyfry znaczące mówią, jak dokładny jest wynik pomiaru. Liczą się wszystkie cyfry od pierwszej niezerowej, końcowe zera tylko wtedy, gdy jest przecinek: 0,00034560 ma 5 cyfr znaczących, bo końcowe zero mówi, że pomiar sięga tej cyfry. Po zaokrągleniu do 3 cyfr otrzymujemy 3,46 · 10⁻⁴.
Częste błędy
- Liczenie zer początkowych jako znaczących: 0,0045 ma tylko 2 cyfry znaczące.
- Usuwanie końcowych zer po przecinku: 2,50 i 2,5 to nie ta sama dana, pierwsza jest dokładniejsza.
- Zapisywanie mantysy spoza przedziału od 1 do 10, np. 34,5 · 10⁻⁵: wartość jest poprawna, ale to nie jest notacja naukowa.
Najczęstsze pytania
Ile cyfr znaczących zachować w obliczeniach?
Przy mnożeniu i dzieleniu tyle, ile ma najmniej dokładna dana; przy dodawaniu i odejmowaniu liczy się natomiast liczba miejsc po przecinku najmniej dokładnej danej.
Czym różni się notacja naukowa od inżynierskiej?
W naukowej mantysa leży między 1 a 10, a wykładnik jest dowolny; w inżynierskiej wykładnik jest wielokrotnością 3, a mantysa leży między 1 a 1000, aby pasowała do przedrostków kilo, mega, mili, mikro.
Co oznacza 6,022e23?
To notacja E komputerów i kalkulatorów: e oznacza „razy dziesięć do potęgi”, więc 6,022e23 = 6,022 · 10²³.
Jak działa to obliczenie
Notacja naukowa: x = a · 10ⁿ, gdzie 1 ≤ |a| < 10, a n to pozycja pierwszej cyfry znaczącej. Inżynierska: n podzielne przez 3, 1 ≤ |a| < 1000. Cyfry znaczące: od pierwszej niezerowej do ostatniej zapisanej, końcowe zera tylko z przecinkiem. Zaokrąglanie do k cyfr: patrzy się na cyfrę k + 1 i zaokrągla w górę, gdy wynosi 5 lub więcej. Obliczenia działają na cyfrach jako tekście, bez błędów zmiennoprzecinkowych.