Mathématiques
Notation scientifique, chiffres significatifs et arrondi
Saisis un nombre, aussi grand ou petit soit-il : obtiens sa notation scientifique, sa notation ingénieur avec le préfixe du Système international, le nombre de chiffres significatifs et la valeur arrondie.
Notation scientifique et chiffres significatifs
La notation scientifique écrit tout nombre sous la forme a × 10ⁿ, avec a compris entre 1 et 10 : 0,000345 devient 3,45 × 10⁻⁴, la constante d'Avogadro 6,022 × 10²³. L'exposant donne aussitôt l'ordre de grandeur, et les produits deviennent simples : on multiplie les mantisses et on additionne les exposants.
La notation ingénieur n'utilise que des exposants multiples de 3, qui correspondent aux préfixes du Système international : 345 × 10⁻⁶ font 345 µ, qui se lit 345 micro. C'est celle des calculatrices techniques et des fiches techniques.
Les chiffres significatifs indiquent la précision d'une mesure. Comptent tous les chiffres à partir du premier non nul, zéros finaux compris s'il y a une virgule : 0,00034560 a 5 chiffres significatifs, car le zéro final dit que la mesure va jusqu'à ce chiffre. Arrondi à 3, on obtient 3,46 × 10⁻⁴.
Erreurs fréquentes
- Compter comme significatifs les zéros de tête : 0,0045 n'a que 2 chiffres significatifs.
- Supprimer les zéros finaux après la virgule : 2,50 et 2,5 ne sont pas la même donnée, la première est plus précise.
- Écrire la mantisse hors de l'intervalle de 1 à 10, comme 34,5 × 10⁻⁵ : juste en valeur, mais ce n'est pas la notation scientifique.
Questions fréquentes
Combien de chiffres significatifs garder dans un calcul ?
Dans les multiplications et divisions, autant que la donnée la moins précise ; dans les additions et soustractions, c'est plutôt le nombre de décimales de la donnée la moins précise qui compte.
Quelle différence entre notation scientifique et ingénieur ?
En notation scientifique, la mantisse est entre 1 et 10 et l'exposant quelconque ; en notation ingénieur, l'exposant est un multiple de 3 et la mantisse est entre 1 et 1000, pour correspondre aux préfixes kilo, méga, milli, micro.
Que signifie 6,022e23 ?
C'est la notation E des ordinateurs et calculatrices : e signifie « fois dix puissance », donc 6,022e23 = 6,022 × 10²³.
Comment fonctionne ce calcul
Notation scientifique : x = a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10 et n la position du premier chiffre significatif. Ingénieur : n multiple de 3, 1 ≤ |a| < 1000. Chiffres significatifs : du premier chiffre non nul au dernier écrit, zéros finaux comptés seulement avec une virgule. Arrondi à k chiffres : on regarde le chiffre k + 1 et on arrondit au-dessus s'il vaut 5 ou plus. Le calcul travaille sur les chiffres en texte, sans erreur de virgule flottante.