Dlaczego kondensatory łączą się odwrotnie niż oporniki

Kondensator nie gromadzi ładunku wypadkowego, lecz ładunek rozdzielony. Jedna okładka przyjmuje +Q, druga −Q, a suma pozostaje zerowa. Gromadzi energię w polu elektrycznym między okładkami i dlatego rozładowuje się w mgnieniu oka, podczas gdy bateria potrzebuje godzin: pole znika, gdy tylko pojawi się droga dla prądu.

Pojemność zależy wyłącznie od geometrii i materiału, nie od ładunku ani napięcia. Większe okładki mieszczą więcej ładunku przy tym samym napięciu; bliżej położone dają przy tym samym ładunku silniejsze pole, a więc mniejsze napięcie, a więc większą pojemność. Dielektryk mnoży pojemność przez swoją względną przenikalność — około 1 w powietrzu, 2,2 w polipropylenie, kilka tysięcy w ceramice.

Reguła łączenia jest odwrotna niż dla oporników, a powód warto znać. Połączenie dwóch kondensatorów równolegle to tak, jakby poszerzyć okładki — pojemności się dodają. Połączenie szeregowe to tak, jakby je rozsunąć — pojemność maleje i dodają się odwrotności. Kto zapamięta, że równoległe dodaje powierzchnie, nigdy więcej nie pomyli kierunku.

Częste błędy

  • Stosowanie do kondensatorów reguły oporników: równolegle dodają się pojemności, szeregowo odwrotności. Jest dokładnie na odwrót.
  • Zapominanie, że energia rośnie z kwadratem napięcia: przy połowie napięcia energia jest czterokrotnie mniejsza, a nie o połowę.
  • Mylenie ładunku całkowitego z ładunkiem pojedynczego elementu: szeregowo ładunek jest taki sam na wszystkich, równolegle wspólne jest napięcie. Poniższa tabela pokazuje, która z tych wielkości się rozdziela.

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć pojemność zastępczą przy połączeniu szeregowym?

Dodaje się odwrotności i odwraca wynik: 1/Cz = 1/C₁ + 1/C₂ + … Dla dwóch kondensatorów działa skrót Cz = (C₁·C₂)/(C₁+C₂). Wynik jest zawsze mniejszy od najmniejszej pojemności.

Ile energii gromadzi kondensator?

W = ½·C·U². Kondensator 10 µF przy 12 V gromadzi 0,72 milidżula. Tę samą energię zapisuje się też jako ½·Q·U albo Q²/(2C).

Od czego zależy pojemność kondensatora płaskiego?

Od C = ε₀·εᵣ·A/d: rośnie z powierzchnią okładek i z przenikalnością, a maleje z ich odległością. Nie zależy ani od ładunku, ani od przyłożonego napięcia.

Po co jest dielektryk między okładkami?

Robi dwie rzeczy: utrzymuje okładki blisko siebie, nie pozwalając im się zetknąć, i mnoży pojemność przez εᵣ, bo jego cząsteczki polaryzują się i osłabiają pole przy tym samym ładunku. Ma jednak wytrzymałość dielektryczną, powyżej której przebija.

Jak działa to obliczenie

Definicja: C = Q/U, gdzie C w faradach, Q w kulombach, U w woltach. Kondensator płaski: C = ε₀·εᵣ·A/d, gdzie ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² F/m. Energia zgromadzona: W = ½·C·U² = ½·Q·U = Q²/(2C). Pole między okładkami: E = U/d. Kondensatory równolegle: Cz = C₁ + C₂ + … + Cₙ; napięcie jest wspólne, a każdy gromadzi Qᵢ = Cᵢ·U. Kondensatory szeregowo: 1/Cz = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/Cₙ; ładunek jest wspólny, a na każdym odkłada się Uᵢ = Q/Cᵢ. Dla dwóch szeregowo: Cz = (C₁·C₂)/(C₁ + C₂).