Geometría
Calculadora de volumen y superficie
Elige el sólido, introduce las medidas y obtén volumen, superficie total y superficie lateral, además de las magnitudes que los problemas suelen esconder: apotema, área de la base, diagonal.
Volumen, superficie total y lateral
Volumen y superficie responden a preguntas distintas: el volumen dice cuánto cabe dentro —litros de agua en un depósito, metros cúbicos de hormigón— y la superficie cuánto material hace falta para recubrirlo. Escalan de forma poco intuitiva: al duplicar todas las medidas la superficie se cuadruplica pero el volumen se multiplica por ocho, y por eso un recipiente grande es más eficiente que muchos pequeños.
La superficie lateral se indica aparte porque es la que más se usa en la práctica: pintar los costados de un silo, revestir una columna, calcular la etiqueta que envuelve una lata. Para la esfera y el tetraedro regular no aparece: no hay una base que distinguir de los costados.
En el cono y la pirámide la medida decisiva es la apotema, la línea inclinada que une el vértice con el borde de la base. No coincide con la altura y se obtiene con el teorema de Pitágoras: la calculadora la halla y te la muestra, porque es el paso en el que más se falla.
Errores frecuentes
- Usar la altura en lugar de la apotema en la superficie lateral del cono y de la pirámide: la apotema siempre es mayor que la altura.
- Olvidar que la superficie total del cilindro incluye dos bases, no una: la fórmula es 2πr(r+h).
- Mezclar unidades: un volumen en centímetros cúbicos y una superficie en metros cuadrados no se pueden comparar. Lleva todas las medidas a la misma unidad antes de calcular.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre superficie total y lateral?
La superficie lateral es la de los costados, sin las bases; la total añade las bases. En un cilindro la lateral es 2πrh y la total 2πr(r+h): la diferencia son los dos círculos de la base.
¿Cómo calculo los litros de un depósito cilíndrico?
Introduce el radio y la altura en decímetros: el volumen sale en decímetros cúbicos, y un decímetro cúbico es exactamente un litro. Es la vía más rápida de las medidas a los litros sin conversiones.
¿La apotema de la pirámide es su altura?
No. La altura va del vértice al centro de la base, perpendicular a ella; la apotema va del vértice al punto medio de una arista de la base, por la cara. La apotema es mayor, y es la que entra en la superficie lateral.
Cómo funciona este cálculo
Cubo: V = l³, S = 6l², diagonal = l√3. Ortoedro: V = a·b·c, S = 2(ab+ac+bc). Esfera: V = 4/3·πr³, S = 4πr². Cilindro: V = πr²h, lateral = 2πrh, S = 2πr(r+h). Cono: apotema = √(r²+h²), V = πr²h/3, lateral = πr·apotema, S = πr(r+apotema). Pirámide de base cuadrada: apotema = √(h²+(l/2)²), V = l²h/3, lateral = 2·l·apotema, S = l² + lateral. Tetraedro regular: V = l³/(6√2), S = √3·l².